Oberoende och rektangelfördelade

Låt x och y vara tiderna som de dyker upp där tiderna kan variera mellan 0 och 60 dvs antalet minuter efter 12-slaget.

Utfallsrummet av alla möjliga (x,y) är en kvadrat med area 60*60 = 3600

De utfall som är gynnsamma är om tiderna då de dyker upp skiljer sig med mindre än 40 min dvs om

|x - y| < 40

Detta gynnsamma område formar ett diagonalt band planet varav andelen av detta område som ligger i kvadraten är en femhörning. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Cx+-+y%7C+%3C+40+and+plot+0%3Cx%3C60,+0+%3C+y+%3C+60

Arean av detta gynnsamma område delat med arean av det möjliga området kommer att representera sannolikheten att de möts inom 40 min.

----

Sedan kan områdets area tas fram antingen genom integraler eller analytisk geometri.

Förstår du i alla fall idén?

Den mer generella metoden är alltså:

1. Definiera utfallsrummet geometriskt. (Mängden av alla möjliga utfall)

2. Definiera mängden av gynnsamma utfall och beräkna dess mått/area.

3. Återgå till gynnsamma/möjliga-definitionen av sannolikhet. 

Hej!

Spock kommer till fiket vid tidpunkten $T_S$ och Bones kommer till fiket vid tidpunkten $T_B$. Båda tidpunkterna är likformigt fördelade slumpvariabler på intervallet $[0,1].$ Väntetiden är lika med det positiva talet $|T_S - T_B|;$ notera att jag använder absolutbelopp eftersom jag inte vet om Spock anlände före Bones. Eftersom båda är upptagna personer så kan väntetiden som mest vara 0.4 timma. Sannolikheten att Spock och Bones träffas är därför lika med

    $\text{Prob}(|T_S-T_B| < 0.4).$

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Spock kommer till fiket vid tidpunkten $T_S$ och Bones kommer till fiket vid tidpunkten $T_B$. Båda tidpunkterna är likformigt fördelade slumpvariabler på intervallet $[0,1].$ Väntetiden är lika med det positiva talet $|T_S - T_B|;$ notera att jag använder absolutbelopp eftersom jag inte vet om Spock anlände före Bones. Eftersom båda är upptagna personer så kan väntetiden som mest vara 0.4 timma. Sannolikheten att Spock och Bones träffas är därför lika med

    $\text{Prob}(|T_S-T_B| < 0.4).$

Albiki

40 min är väl 2/3 timma?

tomast80 skrev :

Albiki skrev :

Hej!

Spock kommer till fiket vid tidpunkten $T_S$ och Bones kommer till fiket vid tidpunkten $T_B$. Båda tidpunkterna är likformigt fördelade slumpvariabler på intervallet $[0,1].$ Väntetiden är lika med det positiva talet $|T_S - T_B|;$ notera att jag använder absolutbelopp eftersom jag inte vet om Spock anlände före Bones. Eftersom båda är upptagna personer så kan väntetiden som mest vara 0.4 timma. Sannolikheten att Spock och Bones träffas är därför lika med

    $\text{Prob}(|T_S-T_B| < 0.4).$

Albiki

40 min är väl 2/3 timma?

Jomenvisst! Men lite ska väl trådskaparen göra själv också? :)

Albiki skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

Albiki skrev :

Hej!

Spock kommer till fiket vid tidpunkten $T_S$ och Bones kommer till fiket vid tidpunkten $T_B$. Båda tidpunkterna är likformigt fördelade slumpvariabler på intervallet $[0,1].$ Väntetiden är lika med det positiva talet $|T_S - T_B|;$ notera att jag använder absolutbelopp eftersom jag inte vet om Spock anlände före Bones. Eftersom båda är upptagna personer så kan väntetiden som mest vara 0.4 timma. Sannolikheten att Spock och Bones träffas är därför lika med

    $\text{Prob}(|T_S-T_B| < 0.4).$

Albiki

40 min är väl 2/3 timma?

Jomenvisst! Men lite ska väl trådskaparen göra själv också? :)

Sant, det var en smart uttänkt ”fälla”! ;)

Tack för förklaringarna, nu hänger jag med!