5 svar
4723 visningar
Fibonacci behöver inte mer hjälp
Fibonacci 231
Postad: 5 sep 2019 12:58

Oberoende och disjunkt

"Kan två disjunkta händelser vardera med positiva sannolikheter vara oberoende?"

Två händelser är ju oberoende om, och endast om: PAB=PAPB, medans snittet mellan A och B = vid disjunkta mängder.

Så rimligtvis borde väl inte två händelser kunna vara både disjunkt och oberoende?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 sep 2019 13:11

Jag håller med dig.

Fibonacci 231
Postad: 5 sep 2019 14:53

Det går inte att tänka sig något specialfall? Känns som en sätta dit-fråga

oggih 1299 – F.d. Moderator
Postad: 5 sep 2019 16:39 Redigerad: 5 sep 2019 16:43

Du är helt rätt på det!

Om AA och BB är oberoende så gäller P(AB)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B).

Om AA och BB är disjunkta så gäller P(AB)=0P(A\cap B)=0.

Så om AA och BB är både oberoende och disjunkta så gäller P(A)P(B)=0P(A)P(B)=0. Detta ger att P(A)=0P(A)=0 eller P(B)=0P(B)=0, vilket motsäger antagandet om positiva sannolikheter.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 sep 2019 17:58

Detta var alltså en sätta dit-fråga av andra graden - en som lurar dig att tro att det är något lurigt med den.

Arktos 4348
Postad: 6 sep 2019 11:46

Knepigt!
En smula mer resonemangmässigt kan man kanske säga så här:

*  Om A och B är disjunkta, så kan de inte inträffa samtidigt. 

*  Om en av dem har inträffat, så vet vi därför att den andra inte har inträffat.

De är alltså i högsta grad beroende!

 

A och B oberoende
Om en av dem har inträffat, så ger oss det ingen ny information om den andra.
    P(B | A) = P(B)   och   P(A | B) = P(A) 

A och B disjunkta
Om en av dem har inträffat, så vet vi att den andra inte har inträffat.
   P(B) ≠ P(B | A) (som är lika med noll)   och    P(A) ≠ P(A | B) (som är lika med noll)

Då kan de inte vara oberoende.

Svara
Close