Oberoende händelser (2), grundläggande sannolikhetsteori

Plugghingsten skrev:

"Längden av en s.k. 5-minutersrast vid en viss högskola har visat sig vara en stokastisk variabel ξ, där ξ har frekvensfunktionen

$f\left(x\right)=$$\left\{\begin{array}{ll}0,& x<5\\ \frac{15-x}{50},& 5\le x\le 15\\ 0,& x>15.\end{array}\right.$

a) Visa att f är en frekvensfunktion och rita upp den.

b) Vad är sannolikheten att en rast varar mer än 10 minuter?

c) Vad är sannolikheten att av 8 sådana raster högst 3 varar mer än 10 minuter? Antag att rasternas längder är oberoende av varandra.

 

Mina lösningsförslag:

Mina lösningsförslag på a) och b) stämmer men jag får inte rätt på c). Är det inte rätt tänkt?

/🐎

Om jag gissar rätt på vad din notation betyder, så tänker du beräkna sannolikheten att 3 raster är för långa (d v s längre än 10 min) + sannolikheten för 2 för länga raster + sannolikheten för 1 för lång rast + sannolikheten för 0 för lång rast. Det verkar som en framkomlig väg - så skulle jag ha gjort också. Däremot har vi naturligtvis ingen chans att se om du har räknat rätt eller inte, efterosm du inte redovisar hur du har tänkt på c-uppgiften.

Jag ritar frekvensfunktionens triangel
Dess yta: (0,2(15 - 5)) / 2 = 1 … inte helt oväntat :-)

b) Ytan hos triangeln mellan 10 och 15 minuter: (0,1(15-10)) / 2 = 0,25

Sannolikheten för rast mellan 10 och 15 minuter blir väl då helt enkelt: 0,25

Ja, du förstår mig rätt, @Smaragdalena.

Som jag tänkte här ovan:

$\mathrm{P}\left(3\mathrm{R}5\mathrm{F}\right)+\mathrm{P}\left(2\mathrm{R}5\mathrm{F}\right)+\mathrm{P}\left(1\mathrm{R}7\mathrm{F}\right)+\mathrm{P}\left(0\mathrm{R}8\mathrm{F}\right)$

För att ni ska förstå vad jag menar här är att R = "rätt" = 10min+ och F = "fel" = resterande tider.

Men jag fick ta en titt tillbaka och fick fram rätt lösning och vill nu berätta hur jag gick tillväga. Jag vet dock inte om det är fel tänkt som jag nu har nämnt men i.a.f. så här räknade jag om

$$\begin{gathered} \mathrm{P}(\mathrm{högst} 3 \mathrm{raster} \mathrm{av} 8 \mathrm{som} \mathrm{varar} 10 \mathrm{minuter} \mathrm{eller} \mathrm{mer})=\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right) \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 0\end{array}\right)0,{25}^{0}0,{75}^8+\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)0,{25}^{1}0,757+\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)0,{25}^{2}0,{75}^6+\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)0,{25}^{3}0,{75}^5 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)=0,886 \end{gathered}$$

och det ger rätt svar!