Oändligt många lösningar, hitta obekanta

Hej,

jag försöker lösa denna:

"För vilka värden på a och b har ekvationssystemet oändligt många lösningar?

y = (x+a)^2

y=x^2 + 8x + (b-1)^2 "

När två funktioner är likadana, dvs samma p och q-värde, har de oändligt många lösningar. Jag började med att utveckla paranteserna men vet inte hur jag ska vidare sedan?

Som du konstaterar vill du att funktionsuttrycken skall vara lika (d.v.s. de har samma värde för alla $x$ ):

$(x+a)^2=x^2+8x+(b-1)^2$

Vecklar vi ut parentesen i VL får vi:

$x^2+2ax+a^2=x^2+8x+(b-1)^2$

Om denna likhet skall gälla för alla $x$ måste det finnas lika många termer av varje grad i båda led.

Det ger att:

$x^2=x^2$

$2ax=8x$

$a^2=(b-1)^2$

Kan du med hjälp av detta lista ut vad $a$ och $b$ är?

AlvinB skrev:
Som du konstaterar vill du att funktionsuttrycken skall vara lika (d.v.s. de har samma värde för alla $x$ ):

$(x+a)^2=x^2+8x+(b-1)^2$

Vecklar vi ut parentesen i VL får vi:

$x^2+2ax+a^2=x^2+8x+(b-1)^2$

Om denna likhet skall gälla för alla $x$ måste det finnas lika många termer av varje grad i båda led.

Det ger att:

$x^2=x^2$

$2ax=8x$

$a^2=(b-1)^2$

Kan du med hjälp av detta lista ut vad $a$ och $b$ är?

Hur ska man tänka när man listar ut de?

Svara