Oändligt antal lösningar eller entydig lösning?
På bilden finns 2 ekvationssystem som kan skrivas som 3x3-matriser.
Man ska avgöra antal lösningar och de rätta svaren, enligt facit, står till vänster.
Jag undrar hur det kommer sig att den första av dem har oändligt antal lösningar och den andra har en entydig lösning, då båda får en nollrad vid Gausseliminstion? (Anmärkning: första ekvationssystemet har 2 nollrader, andra har en).
Ekvationssystem I blir
1 0 0
0 1 -4/3
0 0 0, Anmärkning: Jag har Gausseliminerat fel, första raden ska vara 1 1 -4/3, därefter 2 nollrader.
och ekvationssystem II blir
1 0 -4/11
0 1 13/77
0 0 0,
efter Gausselimination.
Jag har frågat om dessa system tidigare här på Pluggakuten och fått frågan om jag kanske skrivit av uppgiften fel. Men det har jag inte gjort.
Vad säger ni? Hur skulle ni tolka ekvationssystemen? Hur många lösningar finns?
Det är inte antalet nollrader som avgör hur många lösningar ett system har, det är antalet fria variabler(och det faktum att det är lösbart). Din första gausseliminering är fel, den korrekta är två nollrader och raden 1 1 -4/3
Ekvationssystem 1:
Alla tre ekvationerna är linjärt beroende av varandra.
Ekv 1 = -(4/3)*Ekv 2
Ekv 3 = -(21/9)*Ekv 2
Du har alltså i praktiken endast en ekvation för de två obekanta, därav är antalet lösningar oändligt.
Tack Yngve!
Jättebra förklarat.
