Oändlighetsintervall
Hur kommer det sig att intervallet är både öppet och slutet? För mig låter det mycket rimligare att intervallet varken är öppet eller slutet om det saknas ändpunkter. Själva definitionen av ett öppet/slutet intervall bygger väl på att det finns ändpunkter till att börja med?
Det är väl bara ett annat sätt att skriva . I är både en öppen och en sluten mängd. Kanske är det så man menar.
Om inte intervallet i fråga endast utgör en del av hela rummet ( t ex om hela rummet är C) utan faktiskt ÄR hela rummet, så är det ett av axiomen för en topologi, att såväl hela rummet som tomma mängden är öppna. Men komplementet till den tomma mängden är ju hela rummet och komplement till öppna mängder är slutna. Så R som som rum är alltså både öppet och slutet, Detsamma gäller den tomma mängden. I allmän topologi kan det finnas icke-triviala mängder som både är öppna och slutna, t ex om rummet inte är sammanhängande.
Jaha okej, nu har jag inte läst topologi men det klarnade lite. Ska läsa på om förklaringen till axiomet.
