18 svar
874 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 14:31

Oändlighet

Hej, kan någon hjälpa mig att förstå hur jag ska få fram båda gränsvärdena till följande uppgifter.

Beräkna höger- och västergränsvärden till följande uppgifter:

a)limx-1x3x+12

b)limx1arctanx2x-1

Om man tittar på den första uppgiften så ser man ju att x=-1 blir 0 i nämnaren. Om man sätter in ett oändligt stort tal som x borde det väl bli oändliget och inte minus oändlighet?  om man bortser från ettan i nämnaren och får x^3/x^2

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 jun 2017 14:37

Vilket tecken får du i täljaren, positivt eller negativt , när x närmar sig -1?

Vilket tecken får du i nämnaren, positivt eller negativt , när x närmar sig -1?

tomast80 4245
Postad: 4 jun 2017 14:45 Redigerad: 4 jun 2017 14:45

a) Ok, du kan också se det genom ett variabelbyte:

limx-1x3x+13=x+1=yx=y-1,x-1y0=limy0y-13y3=limy0-13y3=

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 17:10
smaragdalena skrev :

Vilket tecken får du i täljaren, positivt eller negativt , när x närmar sig -1?

Vilket tecken får du i nämnaren, positivt eller negativt , när x närmar sig -1?

då x närmar sig -1 får vi -1^3=-1 dvs negativt i täljaren och 0 i nämnaren

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 17:15
tomast80 skrev :

a) Ok, du kan också se det genom ett variabelbyte:

limx-1x3x+13=x+1=yx=y-1,x-1y0=limy0y-13y3=limy0-13y3=

okej jag är med på att vi får y^3 i nämnaren men borde vi inte få (y-1)^3 i täljaren? om vi har x=y-1

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 17:37

-1 i täljaren och noll i nämnaren ger oändligt gränsvärde, plus eller minus beroende på från vilket håll man kommer. 

tomast80 4245
Postad: 4 jun 2017 18:32
Henrik Eriksson skrev :

-1 i täljaren och noll i nämnaren ger oändligt gränsvärde, plus eller minus beroende på från vilket håll man kommer. 

Ursäkta, såg nu att jag skrivit av fel. Det ska vara potens två i nämnaren, alltså:

limy0y-13y2

Spelar det då roll ifrån vilket håll man kommer?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 19:40

Nej, svaret är att gränsvärde saknas.

tomast80 4245
Postad: 4 jun 2017 19:43
Henrik Eriksson skrev :

Nej, svaret är att gränsvärde saknas.

Jag håller inte med!

limx-1x3x+12=-

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 21:24

Då säger man att gränsvärde saknas.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 jun 2017 21:26 Redigerad: 4 jun 2017 21:54

Ibland kallar man det ett oegentligt gränsvärde.

tomast80 4245
Postad: 4 jun 2017 21:49 Redigerad: 4 jun 2017 21:49

Kanske uttrycker man det så på gymnasienivå, men när jag pluggat på högskolan stötte man ofta på gränsvärden som gick mot + eller - oändligheten. Det svar som då efterfrågades var inte "gränsvärde saknas".

Från Wikipedia: "Gränsvärden kan också anta oändliga värden (dessa kallas oftast oegentliga gränsvärden)."

tomast80 4245
Postad: 4 jun 2017 21:56

Wolfram Alpha anser följande om gränsvärdet:

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 22:23

Man säger att ett uttryck går mot oändligheten, inte att det har gränsvärdet oändligheten. Kolla i din gamla mattebok!

tomast80 4245
Postad: 4 jun 2017 22:40
Henrik Eriksson skrev :

Man säger att ett uttryck går mot oändligheten, inte att det har gränsvärdet oändligheten. Kolla i din gamla mattebok!

Jo, så kan man uttrycka det, men den egentliga frågan har du inte svarat på. Vad anser du är rätt svar på a) ?

Jag påstår att rätt svar är -

Anser du att jag har fel eller inte?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 11:55

Hej!

Uppgift a): Skriv täljaren som (x+1-1)3 (x+1-1)^3 och använd Kuberingsregeln. 

Uppgift b): Skriv täljaren som x2-1+1 x^2 -1 + 1 och använd Konjugatregeln på (x2-1). (x^2-1).  

Albiki

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 13:40 Redigerad: 5 jun 2017 13:41

Jag skulle svarat att uttrycket går mot minus oändligheten så gränsvärde saknas. Den omskrivning av täljaren som Albiki föreslår är onödig.

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 13:53 Redigerad: 5 jun 2017 13:53
tomast80 skrev :
Henrik Eriksson skrev :

Man säger att ett uttryck går mot oändligheten, inte att det har gränsvärdet oändligheten. Kolla i din gamla mattebok!

Jo, så kan man uttrycka det, men den egentliga frågan har du inte svarat på. Vad anser du är rätt svar på a) ?

Jag påstår att rätt svar är -

Anser du att jag har fel eller inte?

 

Det är vad man kallar i envariabelanalys ett "improper limit". Det vill säga; gränsvärdet existerar egentligen inte. Du använder begreppen \infty och - -\infty för att beskriva funktionen runt punkten x=c x=c . För att gränsvärdet ska existera måste, så vitt jag vet (inom vanlig calculus), gränsvärdet anta ett t t\in\mathbb{R} .

Guggle 1364
Postad: 5 jun 2017 14:10 Redigerad: 5 jun 2017 14:11

Oegentliga gränsvärden får ej betraktas som gränsvärden i vanlig mening eftersom \infty och - -\infty inte är tal. Detta är särskilt viktigt att påpeka i den inledande analyskursen, annars kommer ett antal studenter ofelbart försöka använda räknereglerna för gränsvärden även på oegentliga gränsvärden.  Det vet jag av erfarenhet :)

Vidare gör man klokt i att undvika lim-beteckningen i samband med oegentliga gränsvärden.

Svara
Close