Oändliga gränser
Det är något som jag inte förstår. Vad är der de vill säga med det som står i Exempel 10 och texten under exempel 9??
I boken står det även lim Men varför?? när x närmar sig 3 så går hela bråket 1/3-x mot oändlighet. Om oändlighet är ingen gräns så varför i nästa uppgift som är nästa samma sak alltså
, de skriver att det går mot oändlighet.
1/(x-3) går mot oändligheten om x går mot 3 uppifrån men mot minus oändligheten om x närmar sig 3 nerifrån.
1/(x-3)^2 går mot oändligheten oavsett vilket håll vi närmar oss 3.
Så det första gränsvärdet existerar inte men det gör det andra.
Frågan har en intressant aspekt. I R har inte något av de av dig angivna uttrycken något gränsvärde. Emellertid förekommer det att man utvidgar R till att också omfatta oändligheten (t ex s k Alexandroff-utvidgning). När R utvidgas brukar man sätta ett streck ovanför R et för att markera att man utvidgat. Tyvärr har jag fått se att det slarvas med detta, vilket kan leda till sådana funderingar som dina.
I texten här står begreppet ”infinite limits” på svenska brukar vi säga ”oegentliga” gränsvärden. För att sådana ska tillåtas måste R först ha utvidgats, vilket inte framgår av texten. I diskussioner om stringens, vilket inte sällan förekommer i våra trådar, ställs försvaret för stringens ofta i skamvrån. Frågeställarens problem visar hur bristande stringens leder till pedagogiska bekymmer.
Tomten skrev:Frågan har en intressant aspekt. I R har inte något av de av dig angivna uttrycken något gränsvärde. Emellertid förekommer det att man utvidgar R till att också omfatta oändligheten (t ex s k Alexandroff-utvidgning). När R utvidgas brukar man sätta ett streck ovanför R et för att markera att man utvidgat. Tyvärr har jag fått se att det slarvas med detta, vilket kan leda till sådana funderingar som dina.
Hmmm hänger inte riktigt med.
Hur vet man att när en oändlighet räknas som gräns och när det inte räknas som gräns??
Det är på pricken det jag menar med mitt inlägg. Med stringens menas enkelt uttryckt att man är tydlig. I detta fallet har texten inte talat om vi befinner oss i R eller det utvidgade R (R med ett streck ovanför, som jag inte kan skriva på min dator). Din förvirring är inte ditt fel utan snarare ett hälsotecken. Det är texten som ska skämmas.
