O sen då...? Bestämma en tangents ekvation

Kan du bestämma riktningskoefficienten tangenten ska ha?

K= 2 tror jag? 

Hur hänger riktningskoefficienten och derivatan ihop?

De beskriver väl lutningen båda två tror jag? 

jo det är lutningen, och vad är lutningen dvs derivatans värde för x = 0 ?

Då borde väl det vara 2?

Nollprocentmattegeni skrev :

Då borde väl det vara 2?

Jag förstår inte var du får 2 ifrån.

Derivatan y´ = 8cos(2x) - sin(x) beskriver tangentens lutning för varje värde på x.

Om x = 0 så är derivatans värde lika med 8cos(2*0) - sin(0) = 8cos(0) - sin(0).

Hur mycket är det?

2 var/är ju k-värdet... se ovan 

Utan o ha räknat ut det än ser det ju spontant ut som svaret av 8cos(0)-sin(0) är 0..?

Nollprocentmattegeni skrev :

2 var/är ju k-värdet... se ovan 

Nej, det är inte rätt.

Utan o ha räknat ut det än ser det ju spontant ut som svaret av 8cos(0)-sin(0) är 0..?

Nej. Räkna ut det.

8cos(0)-sin(0)= 8 

Prövade o lösa uppgiften igen o kanske kommit en bit på rätt väg iaf..? 

y= 4sin2x+cosx

y´= 8cosx-sinx

y´(0)=8cos(0)-sin(0)

y´(0)=8

Tangentens x och y-värde: x=0 och y=8 

Tangentens ekvation= y= 2x+ m-värdet 

men sen ...

Nollprocentmattegeni skrev :

Prövade o lösa uppgiften igen o kanske kommit en bit på rätt väg iaf..? 

 

y= 4sin2x+cosx

y´= 8cosx-sinx

y´(0)=8cos(0)-sin(0)

y´(0)=8

Tangentens x och y-värde: x=0 och y=8 

Tangentens ekvation= y= 2x+ m-värdet 

men sen ...

Nej, derivatans värde för x = 0, dvs y'(0), är lika med tangentens lutning vid x = 0, så det är alltså lika med tangentens k-värde.

Tangeringspunktens y-koordinat vid x = 0 får du genom att beräkna y(0).

Du missade en två i derivatan $y' = 8\cos(2x) - \sin(x)$. Men var får du att k-värdet för tangenten ska vara 2 ifrån? k-värdet för tangenten ska vara $y'(0)$, dvs 8, inte 2.

Ja k-värdet 2 vet jag nog inte riktigt vad jag fick ifrån men nu vet jag iaf att det är 0 och inte 2. Men förstår inte riktigt hur jag ska gå vidare / vad som är nästa steg efter deriveringen.. 

Nej k-värdet är 8, inte 0! Linjen måste gå genom samma punkt som funktionen gör vid x = 0. Kan du använda det för att bestämma linjen?

Aha.. Ja fast hur är jag inte så säker på..

Vilken punkt går $y = 4\sin(2x) + \cos(x)$ genom då $x = 0$?

Nollprocentmattegeni skrev :

Aha.. Ja fast hur är jag inte så säker på..

Du vill skriva tangentens ekvation på formen y = kx + m.

Du vet vad k är, det är tangentens lutning.

Du vill nu ta reda på vad m är.

För att göra det räcker det med att känna till x- och y- koordinaten för en enda punkt på linjen som utgör tangenten.

Du vet tangeringspunktens x-koordinat.

Det enda du saknar är alltså tangeringspunktens y-koordinat.

Den är enkel att beräkna eftersom du känner till sambandet mellan x och y för samtliga punkter på ursprungskurvan, nämligen y = 4 sin(2x) + cos(x).

Stokastisk skrev :

Vilken punkt går $y = 4\sin(2x) + \cos(x)$ genom då $x = 0$?

y(0)=4sin(2*0)+cos(0)

y(0)=1  

så då vet jag alltså att när x=0 är y=1 (om uträkningarna stämmer vill säga...)

så räkna ut m borde väl gå till såhär då; 

y=kx+m 

1=8*0+m

m=1 

eller? 

Isf blir tangentens ekvation y=8x+1

Nollprocentmattegeni skrev :

Isf blir tangentens ekvation y=8x+1

Ja det stämmer.