Nyttofunktion, Hur mycket skulle han maximalt betala om nyttofunktion är... (Matematik/Universitet)

Jag misstänker att man skall sätta upp ett uttryck för förväntad nytta om man tar försäkring (blir en funktion av försäkringskostnad) och jämföra den med förväntad nytta om man inte har en försäkring. Det maximala försäkringskostnaden fås då de förväntade nyttorna blir lika.

ok, det misstänker jag också. men vilka tal skall man sätta i funktionen så att man kan få räkna ut skillnaden?

Hänger du med på varför du får informationen att "sannolikheten att Olle ska bli sjuk är 20% och detta skulle minska hans inkomst med 600"? Vad behöver du den informationen till (vad spelar den för roll i sammanhanget)?

Vad är u för de olika svarsalternativen?

nej jag hänger inte riktigt med på det, vet ej vad u är. Jag tänker att han skulle maximalt betala 600 kr eftersom att det är det som han riskerar att förlora?

Fast hela idén med försäkringen är ju att han vill undvika att behöva betala 600. Om han köpte en försäkring för 600 så skulle han garanterat behöva betala lika mycket som han annars bara har 20% risk att behöva betala, och i så fall vore det ju smartare att inte köpa försäkringen. :)

Om Olle inte köper en försäkring så har han 20% risk att behöva betala 600 och 80% chans att behöva betala 0. Vet du hur vi sätter ihop detta för att få den förväntade nyttan av att inte köpa någon försäkring?

okej, men jag förstår inte helst hur jag skall sätta ihop den förväntade nyttan.

Mirjam skrev:
okej, men jag förstår inte helst hur jag skall sätta ihop den förväntade nyttan.

Hur mycket är 20 % av 600? Hur mycket är 80 % av 0? Addera.

Den förväntade nyttan borde man väl kunna definiera som

= P(frisk)u(frisk) + P(sjuk)u(sjuk).

20 procent av 600 är 120 och 80 procent av 0 blir noll så därför blir det 120

Nja, jag förstår inte vad du gör.

Antag att du inte har en försäkring. Den förväntade nyttan blir då

_{ej försäkrad} = 0,8 $\sqrt{900}$ + 0,2 $\sqrt{300}$ .

Om försäkringspremien är c kr, hur ser den förväntade nyttan ut med försäkring?

Hoppsan, det står något om att u = x^0,5 i uppgiften, det hade jag inte sett.

Smaragdalena skrev:
Hoppsan, det står något om att u = x^0,5 i uppgiften, det hade jag inte sett.

Jag kan ha bidragit till förvirringen här för jag tänkte också bara på den förväntade nyttan som väntevärdet, så att säga. Tur att åtminstone PATENTERAMERA verkar ha huvudet på skaft. :)

PATENTERAMERA skrev:
Nja, jag förstår inte vad du gör.

Antag att du inte har en försäkring. Den förväntade nyttan blir då

_{ej försäkrad} = 0,8 $\sqrt{900}$ + 0,2 $\sqrt{300}$ .

Om försäkringspremien är c kr, hur ser den förväntade nyttan ut med försäkring?

Okej, blir inte det 0.8 roten ur 900 + 0.2 roten ur 600.

Nja, om han har 900 i inkomst och inkomsten minskar med 600 vid sjukdom så har han 300 kvar som disponibel inkomst vid sjukdom. Eller hur?

ja det stämmer, men du frågade ju om hur den förväntade nyttan ser ut med försäkring. så det var det jag menade

Den förväntade nyttan med försäkring beror ju på hur mycket Olle betalar för försäkringen, eftersom det påverkar vilken disponibel inkomst han får i slutändan. Så du måste ha en formel för förväntad nytta som tar med kostnaden c för försäkringen.

Säg att kostnaden för försäkringen är c. Om Olle är frisk så blir hans disponibla inkomst 900 - c. Om Olle blir sjuk så blir hans disponibla inkomst densamma, eftersom försäkringen täcker inkomstbortfallet pga av att Olle inte kan arbeta. Så med försäkring blir den förväntade nyttan

_försäkrad = $\sqrt{900 - c}$ .

Den hösta kostnaden c som Olle kan tänka sig teoretisk fås då

_försäkrad = _{ej försäkrad}. Lös ekvationen för c och avrunda till heltal.

okej, så då skall jag allstså lösa roten av 900-c = roten av 900-c ?

Då får jag bara till att c blir noll... eftersom att +900 och - 900 tar ut varandra.

det kan ju inte stämma?

Nja, du skall lösa ekvationen

$\sqrt{900 - c} = 0, 8 \sqrt{900} + 0, 2 \sqrt{300}$ .

Kan vara värt att tillägga att premien ska betalas även vid sjukdom, uppgiften kan tolkas som premiebefrielse ("täcker alla hans kostnader"). Därför är nettoinkomsten 900-x oavsett om sjuk eller inte för fallet med försäkring.
Dock är det inte troligt att en försäkring skulle utformas så att nettoinkomsten blir högre vid sjukdom men sådana försäkringar existerar i verkligheten, då oftast i kombination med en begränsning i utbetalningsperiod. Således inte uppenbart orimligt.