Nybörjare inom parabel ekvation. Alla som vill hjälpa får göra det.

Hej Päivi.

Ansatsen k(x - 0)(x - 4) = 0, dvs f(x) = kx(x - 4) är bra.

Den anger att nollställena ligger vid x = 0 och x = 4, vilket stämmer med figuren.

Sedan kommer du fram till att k = -0,5 vilket även det är korrekt.

Men det är oklart hur du kommer fram till det. Du skrivet bara att du "räknade fram k".

Det ser ut som om du dätter in x = 0 i funktionsuttrycket och sedan sätter funktionsvärdet (fast felräknat) lika med 2 (rödmarkerat). Det stämmer inte med figuren.

Kan du förklara hur du tänker och vad du gör i varje steg i uträkningen?

------------

Och var inte orolig om du tror att detta är ett nytt begrepp för dig, för det är det inte. Du har jobbat jättemycket med parabler och deras ekvationer i avsnitten om andragradsfunktioner och deras grafer.

Jag ska skriva från dator, men den håller på uppdaterar som vanligt här igen. Jag vill helst förklara därifrån det här. 

Jag skriver i alla fall från telefonen det här.

Jag tänker först på var har vi nollställen i parabeln. Jo ena finns i origo och den andra skär x =4. Sedan har vi extrempunkt eller max punkt som det också heter. Det heter även vertex. Den punkten finns nu (2:2)

Jag tänkte på det här

k(x-a)(x-b)^2+c

k(0-a)(-4-b)

k*0 = 0

k* -4= -4k

Nu tänker jag den här vertexen där vi har y-värdet och det är 2

om vi nu sätter 

-4K=2

k=2/-4

får vi fram att k är -0,5

(x-2)^2 talar om var parabeln finns i sidled. Den finns åt höger två steg från platsen där origo finns om man tänker på den här extrempunkten. Enligt formen c talar om höjdleden vilken höjd parabeln befinner sig. På det här viset kom jag fram till ekvationen. 

Päivi skrev :

Jag tänker först på var har vi nollställen i parabeln. Jo ena finns i origo och den andra skär x =4. Sedan har vi extrempunkt eller max punkt som det också heter. Det heter även vertex. Den punkten finns nu (2:2)

Ja, så långt är jag med.

Jag tänkte på det här

k(x-a)(x-b)^2+c

Nej här är jag inte med längre. Varifrån kommer a, b och c? Om $c\neq 0$ så är inte a och b nollställen till funktionsuttrycket.

k(0-a)(-4-b)

Vad gör du här? Sätter du in både x = 0 och x = -4 i uttrycket samtidigt? Och vart tog c vägen?

k*0 = 0

k* -4= -4k

Var kommer dessa ekvationer ifrån?

Nu tänker jag den här vertexen där vi har y-värdet och det är 2

om vi nu sätter 

-4K=2

Varför sätter du just -4k till 2?

k=2/-4

får vi fram att k är -0,5

-------------

Vill du ha ett lösningsförslag?

Ja, det vill jag, Yngve!

Päivi skrev :

Ja, det vill jag, Yngve!

OK.

--------------------

Vi söker en ekvation $y=f(x)$ vars graf matchar parabeln på bilden.

Bilden visar en parabel med nollställen $x=0$ och $x=4$.

Det ger oss att $f(x)=k(x-0)(x-4)=kx(x-4)$, där k ska anpassas så att kurvan får rätt form.

Synmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena, dvs vid $x=2$ (blå). Maxpunkten ligger på symmetrilinjen och enligt bilden är funktionsvärdet i den punkten $f(2)=2$ (grön).

$f(2)=2$ innebär att $k\cdot 2\cdot (2-4)=2$, dvs $k\cdot (-4)=2$, dvs $k=-\frac{1}{2}$.

Det ger oss att $f(x)=-\frac{x(x-4)}{2}=\frac{x(4-x)}{2}$.

Funktionens definitionsmängd är $0\leq x\leq 4$.

Svar: Ekvationen lyder $y=\frac{x(4-x)}{2}$ då $0\leq x\leq 4$

Tack Yngve för det här. Jag förstår. Kommer skriva av det här!