3 svar
68 visningar
MrRandis behöver inte mer hjälp
MrRandis 129
Postad: 17 apr 2022 17:58

Ny uppgift, nya funderingar

hej! Nu har jag nästa fundering. har en uppgift i boken som vill att jag ska använda derivatans definition för att lösa frågan: "bestäm med hjälp av derivatans definition-"
a) f'(2) då f(x)= x^2
b) f'(2) då f(x)= x^2 +3
c) f'(2) då f(x)= x^2 +3x

Jag har en formel som säger f'(x)=limh0f(x+h)-f(x)hoch om jag skrivit ner den rätt så ska det vara definitionen.

Problemet jag får är att jag får samma svar på alla uppgifter. Att f'(2)=4. Det verkar vara rätt när det kommer till a) och b) men c) skall vara f'(2)=7

Så här tänker jag:
x-värdet får jag av f'(2) --> x=2
f(2)=22+3×2
f(2+h)=(2+h)2+3×2

f'(2)=limh0((2+h)2+3×2)-(22+3×2)h
här räknar jag först ut parentesen i parentesen (2+h)2=4+2h+2h+h2=4+4h+h2 och placerar in i ekvationen:

limh0(4+4h+h2+3×2)-(22+3×2)h.
Sen räknar jag på.  Jag förenklar +3x2=6 i båda parenteser och tar jag sedan bort parenteserna så blir ju + till - i andra parentesen. Det säger ju +-6=0.

4+4h+h2+6-4-6h=4h+h2h=4+h.

Jag gör något fel då facit säger att det ska bli 7. Men vad går fel? 

Tack hjälpen!

Trinity2 1891
Postad: 17 apr 2022 18:10

Det blir fel vid f(2+h) 

f(2+h) = (2+h)^2+3(2+h) 

Prova därifrån.

Euclid 572
Postad: 17 apr 2022 18:14

f'(x)=limh0f(x+h)-f(x)hf'(2)=limh0f(2+h)-f(2)hf'(2)=limh0(2+h)2+3·(2+h)-22-3·2hf'(2)=limh0h2+7hh=h+7=7

MrRandis 129
Postad: 17 apr 2022 20:00

Ahaaaa!! vilket simpelt misstag! Tusen tack till båda!

Nu blev påsken räddad! 

Svara
Close