Ny uppgift, nya funderingar

hej! Nu har jag nästa fundering. har en uppgift i boken som vill att jag ska använda derivatans definition för att lösa frågan: "bestäm med hjälp av derivatans definition-"
a) f'(2) då f(x)= x^2
b) f'(2) då f(x)= x^2 +3
c) f'(2) då f(x)= x^2 +3x

Jag har en formel som säger $f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$och om jag skrivit ner den rätt så ska det vara definitionen.

Problemet jag får är att jag får samma svar på alla uppgifter. Att f'(2)=4. Det verkar vara rätt när det kommer till a) och b) men c) skall vara f'(2)=7

Så här tänker jag:
x-värdet får jag av f'(2) --> x=2
$f\left(2\right)=2^2+3\times 2$
$f(2+h)={(2+h)}^2+3\times 2$

$f\text{'}\left(2\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{({(2+h)}^2+3\times 2)-(2^2+3\times 2)}{h}$
här räknar jag först ut parentesen i parentesen ${(2+h)}^2=4+2h+2h+h^2=4+4h+h^2$ och placerar in i ekvationen:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(4+4h+h^2+3\times 2)-(2^2+3\times 2)}{h}$.
Sen räknar jag på.  Jag förenklar +3x2=6 i båda parenteser och tar jag sedan bort parenteserna så blir ju + till - i andra parentesen. Det säger ju +-6=0.

$\frac{\cancel{4}+4h+h^2\cancel{+6}\cancel{-4}\cancel{-6}}{h}=\frac{4h+h^2}{h}=4+h$.

Jag gör något fel då facit säger att det ska bli 7. Men vad går fel? 

Tack hjälpen!