Numeriska metoder :totala felet

Tydligen ska

$\frac{h^2}{2}\approx \frac{\epsilon}{h}$

Strunta i faktorn 2 så får du att

$\epsilon \approx h^3$

För centraldifferenskvot är trunkeringsfelet O(h^2), medan det är O(h) för framåtdifferenskvot.

Förlåt, varför ska det tydligen vara det?

Så, för en särskild differensapproximation har vi:

Diskretiseringsfelet = $\frac{1}{2}{h}^2$
Avrundningsfelet = $\frac{1}{h}{\epsilon }_{mach}$

Givet i uppgiften har vi att för h av en viss storlek är dessa fel ungefär lika stora eller att $\frac{1}{2}{h}^2\approx \frac{{\displaystyle {\epsilon }_{mach}}}{h}$. Det som följer är bara att lösa för h som Dr. G gjort vilket ger $h\approx {\left({\epsilon }_{mach}\right)}^{1/3}$.

Tack, ni är bäst 😀