Numeriska metoder, ODE system

Hur kommer de fram till att rätt svar blir (1,2,3,4). Jag vet inte riktigt vad som menas i uppgiften när det skrivs att om skrivs om så får vi:

Förstår inte vad z'(t) och matrisen ska representera och varför finns det en etta på rad 2 kolumn 3 ovan?

Tack på förhand!

När du har en linjär ODE av andra ordningen skriver du om den till en ODE av första ordningen genom variabeldeklarationer enligt:

$r' = u$

Detta ger ett system av differentialekvationer och en variabelvektor enligt:

$\{\begin{array}{l} q' (t) = q (t) + 2 r (t) \\ r' (t) = u (t) \\ u' (t) = 3 q (t) + 4 r (t) \end{array}\}$ $z (t) = [\begin{matrix} q (t) \\ r (t) \\ u (t) \end{matrix}]$

Detta betyder att om vi ska uttrycka systemet av differentialekvationer i matrisform får vi:

$[\begin{matrix} q' (t) \\ r' (t) \\ u' (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & b & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ c & d & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} q (t) \\ r (t) \\ u (t) \end{matrix}]$

Frågan är nu vad $a, b, c och d$ är lika med. Om du jämför systemet på matrisform med dess utskrivna form kan du nog bestämma dem.

Ebola skrev:
När du har en linjär ODE av andra ordningen skriver du om den till en ODE av första ordningen genom variabeldeklarationer enligt:
$r' = u$
Detta ger ett system av differentialekvationer och en variabelvektor enligt:
$\{\begin{array}{l} q' (t) = q (t) + 2 r (t) \\ r' (t) = u (t) \\ u' (t) = 3 q (t) + 4 r (t) \end{array}\}$ $z (t) = [\begin{matrix} q (t) \\ r (t) \\ u (t) \end{matrix}]$
Detta betyder att om vi ska uttrycka systemet av differentialekvationer i matrisform får vi:
$[\begin{matrix} q' (t) \\ r' (t) \\ u' (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & b & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ c & d & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} q (t) \\ r (t) \\ u (t) \end{matrix}]$
Frågan är nu vad $a, b, c och d$ är lika med. Om du jämför systemet på matrisform med dess utskrivna form kan du nog bestämma dem.

Tack! Då förstår jag

Svara