Numeriska metoder, integraler
Jag försöker förbättra min förståelse, därför skulle jag uppskatta svar av någon kunnig person på om jag har uppfattat varför det sista alternativet är rätt och ingen av de som står över det.
"Simpsons regel har mindre fel än trapetsregeln när h är litet"
Detta stämmer inte eftersom felet för simpsons regel tillhör ordo h^4 och felet i trapetsmetoden tillhör ordo h^2 generellt sett. Finns det någon integral där detta inte stämmer? T. ex om konstanten framför h^2 i trapetsmetoden är noll?
"Simpsons regel har mindre fel än trapetsregeln när h är (förhållandevis) stort"
Varför är det inte denna? h^4 > h^2 för stort h.
"Simpsons regel har noggrannhetsordning tre för detta problem"
Denna stämmer eftersom simpsons regel alltid har nogrannhetsordning fyra dvs tillhör ordo h^4. Finns det något fall där det inte är så?
Du har nog läst frågan lite knasigt. Frågan är vilket påstående som inte stämmer. Simpsons regel har generellt mindre fel än trapetsregeln, som du skriver. Tillämpning av Richardsonextrapolation på trapetsregeln ger Simpsons regel, trapetsregeln har alltid minst noggrannhetsordning två, och en Riemannsumma har alltid minst noggrannhetsordning ett. Det enda som inte stämmer är att Simpsons regel har noggrannhetsordning tre för problemet, vilket inte är sant då Simpsons regel har noggrannhetsordning fyra, minst. I vissa sammanhang kan det hända att resttermer av en metods vanliga noggrannhetsordning, n, tar ut varandra, och noggrannhetsordningen för metoden blir då (i det specifika fallet) n + 1 (eller högre).
pepparkvarn skrev:Du har nog läst frågan lite knasigt. Frågan är vilket påstående som inte stämmer. Simpsons regel har generellt mindre fel än trapetsregeln, som du skriver. Tillämpning av Richardsonextrapolation på trapetsregeln ger Simpsons regel, trapetsregeln har alltid minst noggrannhetsordning två, och en Riemannsumma har alltid minst noggrannhetsordning ett. Det enda som inte stämmer är att Simpsons regel har noggrannhetsordning tre för problemet, vilket inte är sant då Simpsons regel har noggrannhetsordning fyra, minst. I vissa sammanhang kan det hända att resttermer av en metods vanliga noggrannhetsordning, n, tar ut varandra, och noggrannhetsordningen för metoden blir då (i det specifika fallet) n + 1 (eller högre).
Tack!
