Numerisk linjär algebra

Den här uppgiften handlar om descentmetoder och Gauss-Seidels metod.

Låt den första gissningen noteras $x^{\left(1\right)}$ och den första sökriktningen $p^{\left(1\right)}$. Vi tänker oss en metod där de $n$ första sökriktningarna $p^{\left(1\right)}$,…,$p^{\left(n\right)}$ är enhetsvektorerna $e_1$,…,$e_n$, de nästkommande $n$ sökriktningarna $p^{(n+1)}$,…,$p^{\left(2n\right)}$ är återigen $e_1$,…,$e_n$, likväl som $p^{(2n+1)}$,…,$p^{\left(3n\right)}$ osv. Vi antar att en exakt linjesökning görs vid varje steg.

Hur visar man att varje grupp av $n$ steg av denna metod motsvarar en iteration av Gauss-Seidels metod? 

Linjesökningen:

$x^{(k+1)}=x^{\left(k\right)}+{\alpha }_k{p}^{\left(k\right)}$
där ${\alpha }_k=\frac{p^{\left(k\right)T}{r}^{\left(k\right)}}{p^{\left(k\right)T}A{p}^{\left(k\right)}}$

där $r^{\left(k\right)}=b-A{x}^{\left(k\right)}$

Hur kan man tänka? Jag förstår att båda metoderna använder sig av $\frac{b-A{x}^{\left(k\right)}}{A}$, men jag vet inte hur jag ska visa att det är en iteration av Gauss-Seidels metod.