Numerisk integration
Hej, har lite problem med följande uppgift:
En raket skjuts upp från marken. Dess acceleration under de första 60 sekunderna ges av följande tabell:
t (s) 0 10 20 30 40 50 60
a (m/s2) 30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29
Bestäm approximativt raketens hastighet och höjd vid tiden t = 60.
Hastigheten lyckades jag approximera med hjälp av trapetsformeln till ca 2153 m/s, vilket stämmer. Förstår dock inte hur man ska gå tillväga för att approximera höjden (60747 m enligt facit). Tänker att man får göra numerisk integrering två gånger för att approximera den? Eller hur ska man tänka?
Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.
Christopher skrev:Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.
Tack! Försökte göra så som du sa, men verkar som att jag ändå tänker fel någonstans.
Beräknar först hastigheten i de olika delintervallen med trapetsregeln samt trapetsformeln enligt:
för
för
för
för
för
för
Försöker sedan beräkna höjden med trapetsformeln enligt:
Svaret är ju rätt så nära... men vad gör jag för fel?
Chrisrs skrev:Christopher skrev:Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.
Tack! Försökte göra så som du sa, men verkar som att jag ändå tänker fel någonstans.
Beräknar först hastigheten i de olika delintervallen med trapetsregeln samt trapetsformeln enligt:
för
Svaret är ju rätt så nära... men vad gör jag för fel?
Det är rätt svar för sluthastigheten vid första tidsinterval (308.15 m/s)
då blir den första sträkan s1
s1 = 10 x ( 0 + 308.15)/2 = 1540.75m
och bet blir samma sak med andra, tredje osv
s2 = 10 x (308.15 + 633.5)/2
osv
h = s1 + s2 + .....
Sånt här går bra med, t.ex. Excel Spreadsheet.
Christopher skrev:Chrisrs skrev:Christopher skrev:Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.
Tack! Försökte göra så som du sa, men verkar som att jag ändå tänker fel någonstans.
Beräknar först hastigheten i de olika delintervallen med trapetsregeln samt trapetsformeln enligt:
för
Svaret är ju rätt så nära... men vad gör jag för fel?
Det är rätt svar för sluthastigheten vid första tidsinterval (308.15 m/s)
då blir den första sträkan s1
s1 = 10 x ( 0 + 308.15)/2 = 1540.75m
och bet blir samma sak med andra, tredje osv
s2 = 10 x (308.15 + 633.5)/2
osv
h = s1 + s2 + .....
Sånt här går bra med, t.ex. Excel Spreadsheet.
Tack än en gång! Såklart måste det ju vara så, haha. Nu fick jag rätt i beräkningen :)