Numerisk integration

Hej, har lite problem med följande uppgift:

En raket skjuts upp från marken. Dess acceleration under de första 60 sekunderna ges av följande tabell:
t (s) 0 10 20 30 40 50 60
a (m/s²) 30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29
Bestäm approximativt raketens hastighet och höjd vid tiden t = 60.

Hastigheten lyckades jag approximera med hjälp av trapetsformeln till ca 2153 m/s, vilket stämmer. Förstår dock inte hur man ska gå tillväga för att approximera höjden (60747 m enligt facit). Tänker att man får göra numerisk integrering två gånger för att approximera den? Eller hur ska man tänka?

Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.

Christopher skrev:
Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.

Tack! Försökte göra så som du sa, men verkar som att jag ändå tänker fel någonstans.

Beräknar först hastigheten i de olika delintervallen med trapetsregeln samt trapetsformeln enligt:

$v_{1} = \frac{10}{2} (30.00 + 31.63) = 308.15 m / s$ för $0 \leq t \leq 10$

$v_{2} = 10 (\frac{30.00}{2} + 31.63 + \frac{33.44}{2}) = 633.50 m / s$ för $10 \leq t \leq 20$

$v_{3} = 10 (\frac{30.00}{2} + 31.63 + 33.44 + \frac{35.47}{2}) = 978.05 m / s$ för $20 \leq t \leq 30$

$v_{4} = 10 (\frac{30.00}{2} + 31.63 + 33.44 + 35.47 + \frac{37.75}{2}) = 1344.15 m / s$ för $30 \leq t \leq 40$

$v_{5} = 10 (\frac{30.00}{2} + 31.63 + 33.44 + 35.47 + 37.75 + \frac{40.33}{2}) = 1734.55 m / s$ för $40 \leq t \leq 50$

$v_{6} = 10 (\frac{30.00}{2} + 31.63 + 33.44 + 35.47 + 37.75 + 40.33 + \frac{43.29}{2}) = 2152.65 m / s$ för $50 \leq t \leq 60$

Försöker sedan beräkna höjden med trapetsformeln enligt:

$h = 10 (\frac{308.15}{2} + 633.50 + 978.05 + 1344.15 + 1734.55 + \frac{2152.65}{2}) = 59206.5 m$

Svaret är ju rätt så nära... men vad gör jag för fel?

Chrisrs skrev:
Christopher skrev:
Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.
Tack! Försökte göra så som du sa, men verkar som att jag ändå tänker fel någonstans.
Beräknar först hastigheten i de olika delintervallen med trapetsregeln samt trapetsformeln enligt:
$v_{1} = \frac{10}{2} (30.00 + 31.63) = 308.15 m / s$ för $0 \leq t \leq 10$

Svaret är ju rätt så nära... men vad gör jag för fel?

Det är rätt svar för sluthastigheten vid första tidsinterval (308.15 m/s)

då blir den första sträkan s₁

s₁ = 10 x ( 0 + 308.15)/2 = 1540.75m

och bet blir samma sak med andra, tredje osv

s₂ = 10 x (308.15 + 633.5)/2

osv

h = s₁ + s₂ + .....

Sånt här går bra med, t.ex. Excel Spreadsheet.

Christopher skrev:
Chrisrs skrev:
Christopher skrev:
Ja. Det gör man 6 gånger, en gång för varje tidsinterval, och tar summan på de 6 sträckorna.
Tack! Försökte göra så som du sa, men verkar som att jag ändå tänker fel någonstans.
Beräknar först hastigheten i de olika delintervallen med trapetsregeln samt trapetsformeln enligt:
$v_{1} = \frac{10}{2} (30.00 + 31.63) = 308.15 m / s$ för $0 \leq t \leq 10$

Svaret är ju rätt så nära... men vad gör jag för fel?
Det är rätt svar för sluthastigheten vid första tidsinterval (308.15 m/s)
då blir den första sträkan s₁
s₁ = 10 x ( 0 + 308.15)/2 = 1540.75m
och bet blir samma sak med andra, tredje osv
s₂ = 10 x (308.15 + 633.5)/2
osv
h = s₁ + s₂ + .....
Sånt här går bra med, t.ex. Excel Spreadsheet.

Tack än en gång! Såklart måste det ju vara så, haha. Nu fick jag rätt i beräkningen :)

Svara

Visa senaste svar