Numerisk deriviering
Hej, har fastnat på en klurig uppgift... och tycks inte veta hur jag ska börja tänka.Uppgiften de ut på detta sätt:
Har haft en idé om att försöka lösa uppgiften genom att bestämma ett närmevärde men är lite förlorad i mitt tänk då det ger helt olika resultat. Tänker jag fel? Är jag på rätt spår? Vart ska jag börja?
Tacksam för hjälp! :)
Det ser bra ut (i princip - jag har inte kontrollräknat).
Om du vill ha noggrannare resultat får du ta mindre steg.
En svårighet är att veta hur litet h ska vara för att du ska få tre värdesiffror. Det problemet är jobbigare än själva deriveringen, och jag sparar det.
sedan får du normalt bättre noggrannhet om du tar
f(x+h)–f(x–h) i täljaren och 2h i nämnaren. Så jag skriver
f(0,5001)–f(0,4999) och delar med 0,0002:
Okej, så jag är iallafall på rätt väg. Men jag bör gå mindre, mindre och mindre. Ska jag då utgå ifrån f(0,5001)-f(0,4999)/0.0002 och f(0,50001)-f(0,49999)/0.00002 och så vidare och så vidare.... eller bör jag utgå ifrån alla tre olika sätten som jag skrev där jag har påbörjat uppgiften?
Det tog litet tid. För att ha en koll beräknade jag derivatan exakt och fick 0,1674858478...
när jag delar f(0,51)–f(0,49) med 0,02 får jag
0,167335... dvs tre siffror rätt.
om jag delar f(0,51)–f(0,50) med 0,01 så får jag
0,1543, dvs inte ens två siffror rätt.
PS med f(0,5001)–f(0,4999) som delas med 0,0002 blev det 0,1674858356. Sju korrekta värdesiffror, så det lönar sig ofta att ta central differenskvot.
Om man har tråkigt på fredagkvällen kan man ta
f(x) = x^2 och uppskatta t ex f'(5) genom att ta
f(9)–f(1) och dela med 8.
Tack för hjälpen!
En bra metod för att veta om svaret är tillräckligt bra är att gradvis minska värdet på h.
När resultaten är lika i de tre värdesiffrorna så finns det ingen anledning att fortsätta minska h mer.
Jo, detta med att göra felkalkyl. Det kan vara hur jobbigt som helst. Beräkningen tar en timme och felkalkylen tre. Fast att beräkna ett värde om man inte har en aning om felet är ju värdelöst i skarpt läge, bron kanske rasar.
så här kan man tänka sig att uppskatta f'(0,5) med några olika steglängder och göra en Richardsonextrapolation. Men jag vet inte hur noga det var i denna uppgift.
om man successivt minskar stegen så brukar man ofta anse att de siffror som inte ändras från ett steg till nästa är säkra. I detta fall är du ganska säker när du gått från plusminus 0,001 till plusminus 0,0001.
Yngve skrev:En bra metod för att veta om svaret är tillräckligt bra är att gradvis minska värdet på h.
När resultaten är lika i de tre värdesiffrorna så finns det ingen anledning att fortsätta minska h mer.
Jag satt med mobil på tåget och missade att du redan nämnt detta.
