Numerisk analys

Hej,

jag sitter med några tal i numeriska metoder och har försökt att hitta vägledning via google, men utan resultat. Jag vet inte hur jag ska göra för att lösa dessa tal - någon som har några idéer?

1) en iterativ metod har används till att lösa den ickelinjära ekvationen $e^x-x \cos \left(x\right) = 0$. Tabellen nedan visar felet ei vid iteration i

i ___________1______________2_______________3______

ei _____2.40 · 10^-2_____2.33 · 10^-4______2.22 · 10^-8

vilken konvergensordning har metoden?

2) Integralen ${\int }_{-1}^2\frac{2}{x^2+2}dx$ approximeras med trapetsregeln och steglängden h=1. Om approximationsfelet betecknas med e, hur stort blir approximationsfelet om integrationsintervallet delas in i 12 delintervall?

det approximativa värdet har jag beräknat till 13/6 med 3 delintervall. Jag förstår dock inte hur jag beräknar trunkeringsfelet. Detta är vad jag har att gå på:

$e\left(h\right)={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx-T\left(h\right) =\hspace{0.17em}O\left(h^2\right)$

men jag förstår inte hur jag ska tänka eller vad ovan ens betyder...

3) a)Differentialekvationssystemet nedan skrivs om som ett system av n st första ordningens diff.ekv. Vad blir n?

$\frac{d^{2}y}{d{t}^2}=z\frac{dy}{dt}+z^2+t-3$

$\frac{dz}{dt}=-z+2\frac{dy}{dt}-1$

här har jag fått lära mig att man ska kika på den högsta ordningens derivata och det är lika med n, men det stämmer inte. Hur gör man för ett ekvationssystem?

b) Om Eulers metod används för att lösa systemet, hur många begynnelsevärden krävs?

Då jag aldrig jobbat med Eulers i ekvationssystem vet jag inte hur jag ska tänka. Försökte lösa ekvationerna och kom fram till att jag behöver veta 3 begynnelsevärden, vilket stämmer överens med facit, men jag vet inte hur jag ska tänka. Att jag fick rätt svar var bara ren tur.