Nu begriper jag inte. Facit svar 2
Nu begriper jag Inte, hur resultat kan bli 2? Måste jag rita funktionen och tangens lutning.
Tangentens lutning får du på samma sätt som i tidigare trådar:
1. ställ upp ändringskvot runt x = 1. Förenkla.
2. låt h gå mot 0
Om man "får" använda sig av deriveringsregler för x och x^2 går det fortare, men jag har inte sett att du har använt dig av dem i tidigare trådar, så det kommer nog senare.
Det du nu har beräknat är funktionsvärdet i x = 1.
Det du ska beräkna är tangentens lutning vid x = 1.
För att göra detta så tar du punkterna (1, f(1)) och (1 + h, f(1 + h)) och beräknar sekantens lutning som går genom dessa två punkter. Sedan låter du h bli mindre och mindre och kollar vilket tal det närmar sig, detta är tangentens lutning.
Deriverings regler har jag inte läst än. Nu är det inledning på allt. Har inte ens läst om limmet.
Stokastisk skrev :Det du nu har beräknat är funktionsvärdet i x = 1.
Det du ska beräkna är tangentens lutning vid x = 1.
För att göra detta så tar du punkterna (1, f(1)) och (1 + h, f(1 + h)) och beräknar sekantens lutning som går genom dessa två punkter. Sedan låter du h bli mindre och mindre och kollar vilket tal det närmar sig, detta är tangentens lutning.
Jag ska prova.
Nu har du beräknat det för funktionen , men det är ju inte den funktionen du ska beräkna det för.
Du ska beräkna det för funktionen . Sedan kan du beräkna differenskvoten
direkt istället för differenskvoten
Du skriver att då , men det ska bara stå att . egentligen ska du skriva att kurvan har lutningen 2 då x = 1
Då var det inte så mycket galet.
Det kan inte gå mot noll, eftersom h är förkortat bort redan. Därför kan man inte påstå det.
Är det tangents lutning man använder denna formeln? När det gäller sekantens lutning kan man alltså göra på annat sätt utan att krångla det hela? Så som jag gjorde i förra tråden
Vad kan inte gå mot noll? Variabeln h kan mycket väl gå mot noll, det är inga problem, det är exakt vad du gör här, men den kan inte vara lika med h.
Vilken formel tänker du på?
Jag tänker på sekantens k värde, när man ska ta reda på ena punkten, när man vet ex x värden. Man har en andra grads funktion. Man har en sekant och har ritat en linje till viss punkt. Man behöver inte ha ritat ens den. Bara man vet ex intervallet mellan x värden. Yngve och du sa att man ska använda det lättare sätt än det krångligare sättet. Nu vet du kanske vad jag menar.
När det gäller tangens lutning, då måste man använda den här formeln.
Jag vet inte riktigt om jag förstår vad du menar. Tänker du att du tidigare använde formeln
och du nu använder formeln
?
Jag ser detta som samma formel, bara lite olika skrivet. Skillnaden mellan sekantens k-värde och tangentens k-värde är att när man beräknar tangentens k-värde så låter man h gå mot noll.
I den tidigare tråden så beräknade du sekantens k-värde generellt vilket inte var nödvändigt.
Hur kan man se om det är generellt eller inte?
Stokastisk skrev :Jag vet inte riktigt om jag förstår vad du menar. Tänker du att du tidigare använde formeln
och du nu använder formeln
?
Jag ser detta som samma formel, bara lite olika skrivet. Skillnaden mellan sekantens k-värde och tangentens k-värde är att när man beräknar tangentens k-värde så låter man h gå mot noll.
I den tidigare tråden så beräknade du sekantens k-värde generellt vilket inte var nödvändigt.
Det är precis så jag tänker. Om du tittar på den första formeln som du har skrivit.
Päivi skrev :Jag tänker på sekantens k värde, när man ska ta reda på ena punkten, när man vet ex x värden. Man har en andra grads funktion. Man har en sekant och har ritat en linje till viss punkt. Man behöver inte ha ritat ens den. Bara man vet ex intervallet mellan x värden. Yngve och du sa att man ska använda det lättare sätt än det krångligare sättet. Nu vet du kanske vad jag menar.
När det gäller tangens lutning, då måste man använda den här formeln.
En sekant kräver två punkter på kurvan. Annars är det inte en sekant. När du känner till de båda punkternas koordinater så kan du beräkna sekantens lutning på det enklare sättet med hjälp av differenskvoten .
En tangent vidrör kurvan i en enda tangeringspunkt (den kan även skära kurvan på andra ställen men det är ointressant just här). För att beräkna tangentens lutning måste du nu därför ställa upp en differenskvot på "h-form", dvs och låta h gå mot 0.
I båda fallen använder vi en differenskvot för att beräkna lutningen. Den enda skillnaden är det här med "låt h gå mot 0" när det gäller tangenten.
----------
Snart kommer du att lära dig något som kallas "deriveringsregler" som gör att du inte behöver använda differenskvoter för att beräkna en tangents lutning.
Päivi skrev :Hur kan man se om det är generellt eller inte?
Om det resulterande uttrycket för k beror på x (och h) så har du beräknat ett generellt uttryck för sekantens k-värde.
Då har jag fått svar som jag ville veta. Du Yngve har svarat på min fråga exakt. Det var den här sekant historien. Man måste ha två punkter om det ska vara sekant. Det förstår jag också. Jag ville se skillnaden på det här.
Det här ska jag skriva av. Viktigt ha informationen närmare håll.
Päivi skrev :Då har jag fått svar som jag ville veta. Du Yngve har svarat på min fråga exakt. Det var den här sekant historien. Man måste ha två punkter om det ska vara sekant. Det förstår jag också. Jag ville se skillnaden på det här.
Vad bra Päivi.
Det är viktigt att du ser skillnaden på dessa fall. Men jag skulle vilja säga att det är minst lika viktigt att du även ser likheterna mellan dessa fall (lutning & differenskvot).
Jag påstår att förmågan att känna igen likheter av detta slag är avgörande för förmågan att kunna lösa nya uppgifter som en inte tidigare stött på.
Nu har jag plockat de här uppgifterna från en annan bok som jag inte ens äger. Jag vill helst följa min matte c bok i allra först. Jag hade för lite tränings uppgifter och nöjde inte med dem. Behövde mera uppgifter. Tangentens ekvation kommer i den boken lite senare fall. Nästa kapitel i min c bok handlar om deriverings regler. Dit har jag ännu inte kommit. Jag har fortfarande uppgifter kvar. I början blandar man ihop saker och ting.
När jag har stött på uppgifter och känner till från funktionernas värld från tidigare kurser. Kommer ihåg vissa liknande uppgifter lite ditåt. Man får svar på saker och ting. Det är uppgiftena som jag har klarat av. Minns att det var länge sedan som jag läste om det. Har inte stött på dem i matte 2.
Yngve skrev :
Päivi skrev :
Då har jag fått svar som jag ville veta. Du Yngve har svarat på min fråga exakt. Det var den här sekant historien. Man måste ha två punkter om det ska vara sekant. Det förstår jag också. Jag ville se skillnaden på det här.
Vad bra Päivi.
Det är viktigt att du ser skillnaden på dessa fall. Men jag skulle vilja säga att det är minst lika viktigt att du även ser likheterna mellan dessa fall (lutning & differenskvot).
Jag påstår att förmågan att känna igen likheter av detta slag är avgörande för förmågan att kunna lösa nya uppgifter som en inte tidigare stött på.
------
Päivi skriver.
Allt som är nytt tar lite tid, innan man börjar förstå det hela. Sedan går det automatik. Träning ger färdighet.
Om jag sa att det enda som är nytt nu är att du låter en av sekantens skärningspunkter närma sig den andra. Allt annat har du gjort tidigare.
Skulle du hålla med om den beskrivningen?
Svårt att svara
Päivi skrev :Svårt att svara
Hej Päivi, hoppas du inte missförstår det vi skriver.
Vi menar inte att "Detta borde du redan kunna" utan istället "Titta, det här är ingen magi, det bygger på sådant du redan kan. Bra va?"
Stokastisk skrev :Om jag sa att det enda som är nytt nu är att du låter en av sekantens skärningspunkter närma sig den andra. Allt annat har du gjort tidigare.
Skulle du hålla med om den beskrivningen?
Det gör jag.
