NPMa2c vt 2015 fråga 12

Du har ju tagit fram att den sammanlagda arean för rektanglarna är $2x(8-x)$. Nu vill du hitta den största möjliga arean på rektanglarna, alltså funktionens största värde. Vet du hur man hittar det största värdet på en andragradsfunktion?

Om du låter$A\left(x\right)$ vara  arean av de två rektanglarna, vill du finna $A\text{'}\left(x\right)=0$ samt se om de x som uppfyller att $A\text{'}\left(x\right)=0$ ger max eller min punkter.

AlvinB skrev:

Du har ju tagit fram att den sammanlagda arean för rektanglarna är $2x(8-x)$. Nu vill du hitta den största möjliga arean på rektanglarna, alltså funktionens största värde. Vet du hur man hittar det största värdet på en andragradsfunktion?

 Nej, inte i Matte 2c men i Matte 3c vet jag att det är derivatan = 0. Men hur får man fram max värdet på Matte 2c, när man inte har läst om derivata och liknande?

Maximi- eller minimipunkten på en andragradsfunktion sammanfaller ju med symmetrilinjen. Hur tar du fram den?

Ett alternativ är att kvadratkomplettera och skriva den på formen:

$A\left(x\right)=c-2(x-b{)}^2$

AlvinB skrev:

Maximi- eller minimipunkten på en andragradsfunktion sammanfaller ju med symmetrilinjen. Hur tar du fram den?

 Jag ska hitta noll ställen och sedan kommer symmetrilinjen ligga precis mitt emellan, stämmer? Hur får jag fram mina noll ställen? Är det 2(x(x-8)) = 0? Och sedan summan av noll ställena dividerat med 2, och det vi får då är x värdet där symmetrilinjen ligger?

tomast80 skrev:

Ett alternativ är att kvadratkomplettera och skriva den på formen:

$A\left(x\right)=c-2(x-b{)}^2$

 Förstår inte denna form, är det en allmän form eller en som är anpassad till min uppgift? Hur fick du fram detta, vad är c i vårt fall och varför har vi en negativ 2:a framför parentesen samt kvadrerar parentesen?

Dani163 skrev:

tomast80 skrev:

Ett alternativ är att kvadratkomplettera och skriva den på formen:

$A\left(x\right)=c-2(x-b{)}^2$

 Förstår inte denna form, är det en allmän form eller en som är anpassad till min uppgift? Hur fick du fram detta, vad är c i vårt fall och varför har vi en negativ 2:a framför parentesen samt kvadrerar parentesen?

 Det är en allmån form. Man kan skriva en andragradsekvation på flera olika sätt, åtminstone

$ax^2+bx+c=0$, $a(x-x_1)(x-x_2)=0$ och $a(x-x_0)^2+c$.