NpMa2b vt del C fråga 15

En exponentialfunktion kan skrivas på formen 

$f(x) = a\cdot b^x$

där a och b är konstanter.

Här är f(2) och f(5) kända, vilket gör att du kan bestämma a och b. 

Dr. G skrev:

En exponentialfunktion kan skrivas på formen 

$f(x) = a\cdot b^x$

där a och b är konstanter.

Här är f(2) och f(5) kända, vilket gör att du kan bestämma a och b. 

Hur?

Du vet att

$a\cdot b^2 = 2$

$a\cdot b^5= 54$

Dela ekvationerna ledvis, så trillar värdet på b ut. 

Dr. G skrev:

Du vet att

$a\cdot b^2 = 2$

$a\cdot b^5= 54$

Dela ekvationerna ledvis, så trillar värdet på b ut. 

Jag fick 2/9. Fattar dock inte varför man dividerar funktionerna eller hur man får rätt svar igenom det. 

$\dfrac{a\cdot b^5}{a\cdot b^2}= \dfrac{54}{2}$

förenkla

$b^3=27$

så b = 3.

Sätt in b = 3 i t.ex f(2) så får du a = 2/9.

Skärningshöjd med y-axeln får du när x = 0. f(0) = a*3⁰ = a = 2/9. 

Kvoten av vänsterleden beror bara på b. b kan då bestämmas, eftersom kvoten av vänsterleden måste vara lika med kvoten av högerleden (som är känd).