NP vt14 uppgift 8

Jag förenklade uttrycket på a) så här:

$\sqrt{{(a + 4)}^{2} + {(a - 4)}^{2}} = \sqrt{(a^{2} + 8 a + 16) + (a^{2} - 8 a + 16)} = \sqrt{2 a^{2} + 32} = \sqrt{a^{2} + 16} = a + 4$

I facit däremot slutar de förenkla vid $\sqrt{2 a^{2} + 32}$ . Går det inte att förenkla vidare som jag gjort?

I b) skrev jag $\sqrt{2 a^{2} + 32} > 10$ och kom till slut fram till $a^{2} > 34$ vilket alltså blir att $a = \pm \sqrt{34}$ . I facit står det att a = $\sqrt{34}$ . Varför är den negativa roten ointressant?

Study4life skrev:

Jag förenklade uttrycket på a) så här:

$\sqrt{{(a + 4)}^{2} + {(a - 4)}^{2}} = \sqrt{(a^{2} + 8 a + 16) + (a^{2} - 8 a + 16)} = \sqrt{2 a^{2} + 32} = \sqrt{a^{2} + 16} = a + 4$

I facit däremot slutar de förenkla vid $\sqrt{2 a^{2} + 32}$ . Går det inte att förenkla vidare som jag gjort?

Nej, möjligen skulle du kunna bryta ut $\sqrt2$ men det är nog mer en "förkrångling". Ditt sista steg stämmer inte.

I b) skrev jag $\sqrt{2 a^{2} + 32} > 10$ och kom till slut fram till $a^{2} > 34$ vilket alltså blir att $a = \pm \sqrt{34}$ . I facit står det att a = $\sqrt{34}$ . Varför är den negativa roten ointressant?

För att en sträcka aldrig kan vara mindre än 0.

Vad är det som inte stämmer i sista steget i a)?

Att $\sqrt{a^2+16}\neq a+4$ . Kvadrera a+4 så ser du att det inte blir $\sqrt{a^2+16}$ . Eller sätt i t ex a = 3 och se att det inte blir samma.

Så man måste alltså tänka på talen under rottecknet som en "helhet" och inte som individuella tal eller variabler?

Ja, man kan tänka att rot-tecknet har ett par inbyggda parenteser.

Svara

Visa senaste svar