NP-Matteboken

Jo, derivatan är avtagande, men inte strängt avtagande.

Det beror på hur man definierar begreppet avtagande funktion.

Enligt Wikipedia räcker det med att derivatan är mindre än eller lika med noll för att funktionen ska kallas avtagande. Detta är definitionen jag skulle gå efter på ett prov.

Men som nämns i facit på matteboken, det beror på, vissa läromedel hävdar att olikheterna ska vara strikta för att det skall vara en avtagande funktion.

Smaragdalena skrev:

Jo, derivatan är avtagande, men inte strängt avtagande.

 Fast funktionen är i detta fall även strängt avtagande eftersom båda nollställena till derivatan omges av punkter som inte är nollställen (läs den sista meningen innan 'Exempel'-avsnittet på Wikipedia) och därmed uppfylls den strikta olikheten att större $x$-värde ger mindre funktionsvärde.

Detta är anledningen till att funktionen $f(x)=x^3$ är strängt växande på hela $\mathbb{R}$.

AlvinB skrev:

Smaragdalena skrev:

Jo, derivatan är avtagande, men inte strängt avtagande.

 Fast funktionen är i detta fall även strängt avtagande eftersom båda nollställena till derivatan omges av punkter som inte är nollställen (läs den sista meningen innan 'Exempel'-avsnittet på Wikipedia) och därmed uppfylls den strikta olikheten att större $x$-värde ger mindre funktionsvärde.

Detta är anledningen till att funktionen $f(x)=x^3$ är strängt växande på hela $\mathbb{R}$.

 Usch, det var det som var ett av dom där fallen som var ett snäpp krångligare än vad jag kom ihåg. Jag hade för mig att det var den där vanliga skillnaden mellan $<$ och $\le$.

Smaragdalena skrev:

AlvinB skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Jo, derivatan är avtagande, men inte strängt avtagande.

 Fast funktionen är i detta fall även strängt avtagande eftersom båda nollställena till derivatan omges av punkter som inte är nollställen (läs den sista meningen innan 'Exempel'-avsnittet på Wikipedia) och därmed uppfylls den strikta olikheten att större $x$-värde ger mindre funktionsvärde.

Detta är anledningen till att funktionen $f(x)=x^3$ är strängt växande på hela $\mathbb{R}$.

 Usch, det var det som var ett av dom där fallen som var ett snäpp krångligare än vad jag kom ihåg. Jag hade för mig att det var den där vanliga skillnaden mellan $<$ och $\leq$.

 Ja, det gäller att hålla tungan rätt i mun. När man pratar om strängt avtagande funktioner är det olikheten i implikationen $x_2>x_1\Rightarrow f(x_2)\leq f(x_1)$ som blir strikt, $x_2>x_1\Rightarrow f(x_2)<>$. Tyvärr är det så att olikheten i derivatan inte blir strikt bara för att denna olikhet är strikt (för det krävs flera punkter "på rad" som har derivatan noll).

så, vi säger att en funktion är strängt avtagande om $x_2>x_1\Rightarrow f\left(x_2\right)<f\left(x_1\right)$?

och då att i "Originalproblemet" så är funktion $f$ strängt avtagande i intervallet $\left[-2,4\right]$?

Just det. Exempelvis är $-1,9>-2$ och $f(-1,9)<>$. Samma sak gäller för alla $x_1$ och $x_2$ där $x_2>x_1$ i intervallet.