NP - Matte4 lös olikheten I f(x) I > 3

Ja, absolutbeloppet kan alltid tolkas som ett avstånd, men avstånd till vad och från vad beror av sammanhanget.

Här tolkas |f(x)| exempelvis inte som avståndet till utan istället som avståndet mellan (x,f(x)) och x-axeln.

Hur menar du då, känner att jag inte hänger med lite? Att det tolkas som ett avstånd mellan en punkt och x-axeln? Hur kan man se det?

Låt (x,f(x)) vara en punkt på en graf. Då är punkten (x,0) på x-axeln precis under punkten (x,f(x)).

Avståndet mellan dessa punkter (x,f(x)) och (x,0) är då 

d = |f(x) - 0| = |f(x)|

Rita en figur. 

Hej

Du får två fall:

 $$\begin{gathered} 1. \\ \frac{x+1}{x-3}>3 \\ 2. \\ \frac{{\displaystyle x+1}}{{\displaystyle x-3}}>-3 \end{gathered}$$

Därefter vet du att $x\ne 3$ vad blir då dina två intervall?

Funktionen i fråga kan skrivas på formen

    $\displaystyle f(x) = \frac{(x-3)+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}.$

Nu är det trivialt att inse att funktionen nörmar sig en horisontell asymptot $y=1$ när $x$ växer och att funktionen har en vertikal asymptot $x=3$. 

Den givna olikheten är samma sak som olikheten

    $|1-\frac{4}{3-x}| >3$;

avståndet mellan talen $1$ och $\frac{4}{3-x}$ är mer än $3$ enheter. Vilka tal befinner sig mer än 3 enheter från talet $1$? Rita en tallinje för att visualisera!