NP Ma4 2013

Ange en kontinuerlig funktion som är definierad för alla x och har värdemängden -1<= f(x)= <7

Det är lite otydligt vilka av typer (sorter) funktioner? Hur bestämmer man är det geometric funktion? Om jag tänker på f(x)= sin(x)

-1<= sin(x)<=1

f(x) är mellan -1och 7 det betyder 7 till 3 och 3 till -1 och median är 4

-4<=4sin(x)<=4

-4+3<=4sin(x)<=4+3

men om jag tänker på f(x)=cos(x) hur kommer det fram någon lösning?

Det går utmärkt vilket som. Om du hade haft en förskjutning att ta hänsyn till hade du behövt tänka igenom ditt val så att det inte blir knas, men båda fungerar. I detta fall fungerar det utmärkt att välja g(x) = cos(x) som grundfunktion också. g(x) har värdemängden -1 till 1. Amplituden är $A = \frac{y_{m a x} - y_{m i n}}{2} = \frac{8}{2} = 4$ , och förskjutningen fås genom att ta medelvärdet av de två extremvärdena, $b = \frac{y_{m a x} + y_{m i n}}{2} = \frac{6}{2} = 3$ . Det ger oss $f (x) = 4 \cdot g (x) + 3 = 4 \cos x + 3$ .

Svara