NP Ma1c muntlig ht16

a) Hur skulle man göra för att ta reda på hur många stickor det behövs för att bygga figur nr 10 för mönster 1?

b) Ange ett samband mellan figurens nummer och antalet tändstickor med ord eller formel.

Hur beskriver jag mönstrets utveckling eller sambanden mellan figurens nummer och antalet stickor? Hur kan man hitta figur 0?

Om jag får mönster 1 vet jag att antalet tändstickor utvecklas med 2, men hur gör man för att förklara detta algebraiskt och för exempelvis figur nr 10 för mönster 1 eller förklara det algebraiskt generellt?

Vet inte om a) och b) frågar efter samma sak.

Jag har följdfrågor till denna uppgift så gärna om ni kan hjälpa mig med andra frågor som är kopplade till denna uppgift. Tack.

Hej

Mönster 1:

Figur 1: $4 = 2 + 2 \cdot 1$

Figur 2: $6 = 2 + 2 \cdot 2$

Figur 3: $8 = 2 + 2 \cdot 3$

Figur n: ?

Det är lättare att nästan lösa b) sedan a). Men om du inte kan b) så vet du att hela tiden ökar figuren med 2 st vilket gör att Figur 10 har $2 + 2 \cdot 10$ st

Kommer du vidare?

En generell metod som man brukar prata om där differensen är konstant, vilket kallas för en aritmetisk talföljd.

Formel: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ där $a_{n}$ är det $n$ elementet i din talföljd, $a_{1}$ är ditt första element i din talföljd och $d$ är differensen mellan två efterföljande element i talföljden.

Vi vet att $a_{1} = 4 och d = 2$ vi får då: $a_{n} = 4 + (n - 1) 2$ , som vi kan förenkla men testa göra det själv!

jonis10 skrev :
En generell metod som man brukar prata om där differensen är konstant, vilket kallas för en aritmetisk talföljd.
Formel: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ där $a_{n}$ är det $n$ elementet i din talföljd, $a_{1}$ är ditt första element i din talföljd och $d$ är differensen mellan två efterföljande element i talföljden.
Vi vet att $a_{1} = 4 och d = 2$ vi får då: $a_{n} = 4 + (n - 1) 2$ , som vi kan förenkla men testa göra det själv!

Okej då förstod jag att det är en artimetisk talföljd, alltså är differensen konstant. Men vad vill de veta när de frågar efter sambandet mellan figurens nummer och antalet tändstickor, är det redan besvarat?

Följdfrågorna är:

1. ''Är det möjligt att man kan hitta figur 0? Finns det olika sätt?''

2. ''Sambandet mellan antalet tändstickor och figurens nummer är en funktion. Förklara varför. Vilken är definitionsmängden?''

3. ''Nedan anges några korrekta algebraiska samband till Mönster 1–4. Utgå från sambanden och beskriv det som händer i mönstren.''

Antalet tändstickor (a) i figur n:

Mönster 3: a=1+ 2n + n (jag förstår inte hur de kom fram till detta algebraiska samband, hur kommer man fram till detta samband?)

Mönster 4 : a=2+3n (förstår inte denna heller)

4. Nedan visas några andra korrekta algebraiska samband till Mönster 1–4 (rekursiva formler, vad är det?). Hur ska man tolka sambandet med hjälp av mönstret.

Antal tändstickor ( $a_{n}$ ) i figur n:

Mönster 1: $a_{1}$ =4 och $a_{n + 1 =} a_{n} + 2$

Mönster 2: $a_{1} = 5$ och $a_{n + 1} = a_{n} + 4$

Mönster 3: $a_{1} = 4 o c h a_{n + 1} = a_{n} + 3$

Mönster 4: $a_{1} = 5 o c h a_{n + 1} = a_{n} + 3$

5. Vilka för- och nackdelar finns med dessa olika formeltyper?

Svara

Visa senaste svar