NP 2002 fråga
Hej! Jag behöver hjälp med uppgift b).
Jag har räknat ut att sannolikheten för tre prickar i uppgift a) är 3/36 med hjälp av ett utfallsdiagram. Men b) var svårare.
Kan någon kontrollera om följande är en bra lösning på b)?
Som man ser är det ju större chans att Per vinner, så han tjänar på spelet. Eller är min matte fel?
Högst tre prickar har sannolikheten 3/36=8,3 %.
Således så kommer klasskamraterna i 8,33.. % av fallen att vinna 10 kronor. Då kommer Per gå minus 9 kronor(eftersom de gav en krona som insats)
I 91,66... % av fallen så kommer de att förlora och per kommer vinna deras krona. Då går Per plus en krona.
Antingen går han +1 krona eller -9 kronor
Jag vet dock inte varför du upphöjer till 10.
Det är som vi ser definitivt större chans att (33/36) att han vinner går plus en krona än att han förlorar och går minus med 9 kronor(3/36). Det gör ju att det ser ut som ett bra spel för Per. Däremot måste man tänka på att klasskamraterna kan spela många gånger.
Säg att Per har 36 klasskamrater för att göra det enkelt. Enligt sannolikheten så kommer tre av dessa(3/36) att vinna mot Per och 33/36 att förlora mot Per.
Från de 33 som förlorar så går han +33 kronor.
På de tre som vinner så går han minus -9*3= -27 kronor.
Han borde då alltså sannolikt tjäna 6 kronor på spelet om alla 36 spelar en gång var.
Han kommer då tjäna på spelet i "det långa loppet"
Ok.
Vi vet att p(-9 kr) = 3/36 och att p(1 kr) = 33/6.
Men om man upphöjer p(1 kr) till 9 så får man väl sannolikheten för 9 kronors vinst. Jag tänkte man kunde jämföra sannolikheten för att gå plus 9 kr och sannolikheten att gå minus 9 kr. Då skulle man väl kunna se vad som lönar sig i längden?
Eller går det inte att jämföra på det viset?
Det finns bara två utfall i detta spel
P(Per förlorar 9 kr) = 3/36
P(Per vinner 1 kr) = 33/36
Något utfall där Per vinner 10 kr finns inte
Inte ens om man tänker sig att 9 spel ger honom 9 kr? Är det inte ett utfall som kan jämföras med att förlora 9 kr?
Nej. Sannolikheten får beräknar för varje enskilt "spel".
Jonto beskrev det bra i tidigare inlägg, hur det blir när 36 klasskamrater spelar.
Efter 9 spel så finns många olika utfall.
Han kan ha vunnit nio spel , förlorat 0 , +9 kr
Han kan ha vunnit åtta spel, förlorat 1 , -1 kr
Han kan ha vunnit sju spel, förlorat 2 , -11 kr
Han kan ha vunnit sex spel, förlorat 3, -21 kr
o.s.v.
Jag vet inte riktigt vad du vinner på att räkna ut sannolikheterna för dessa utfall. Det är inte nödvändigt.
Du kan titta på sannolikheten för hur ett spel går. Sedan generaliserar du det och resonerar hur många spel Per vunnit och förlorat efter många spel, ex. efter 36 spel, efter 100 spel eller dylikt. För att se hur spelet står sig i det långa loppet. Se mitt föregående inlägg.
