Normalvektorn till projektion i plan?

Fråga 3b handlar inte om en projektion utan om en spegling.

En spegling innebär att spegelpunkten ska hamna på samma avstånd fast från spegeln fast på andra sidan.

Det betyder att om man ställer sig i punkten och går utmed normalen en sträcka fram till spegeln och sedan ytterligare en lika lång sträcka förbi spegeln hamnar man i spegelpunkten.

Tack! Men har han inte använt sig av projektion för att beräkna speglingen? Eftersom han har med p(x) i sina beräkningar?

Jodå. Om vi har en punkt vi ska spegla kan vi lägga en blå vektor $\vec{x}$ från origo till punkten.

Vi låter $p(\vec{x})$ vara projektionen av vektorn $\vec{x}$ på normalen. Nu ser vi att vi hamnar i vår sökta spegelpunkt om vi först ställer oss i $\vec{x}$ och sedan går 2 stycken $p(\vec{x})$ längs normalen (i negativ riktning, alltså mot planet och sedan förbi planet).

$s(\vec{x})=\vec{x}-p(\vec{x})-p(\vec{x})=\vec{x}-2p(\vec{x})$

Är du med?

Förutsatt att alla sidorna är som dom är, är jag med på hur du kommer fram till den slutliga ekvationen men jag förstår inte varför normalen till planet blir P(x)? När man speglar i en linje blir den andra katten i triangeln p(X) så jag är inte med på varför den motsatta kateten blir p(x) när man speglar i ett plan?:(

En projektion av en vektor på en annan vektor är den del av vektorn som ligger utmed den andra vektorns riktning.

Normalen till planet blir inte $p(\vec{x})$. Vi måste räkna ut normalen separat.

Men när vi har normalen kan vi räkna ut hur mycket av vektorn $\vec{x}$ som ligger i normalens riktning. Det är den delen som är vektorn $p(\vec{x})$

Om vi drar bort den del av vektorn som ligger i normalens riktning får vi bara kvar den del som ligger i planet.

Dvs $\vec{x}-p(\vec{x})$ är projektionen av $\vec{x}$ på planet. Kanske är det det du blandar ihop?

Om du visar ett exempel där du tycker att man räknat konstigt kan det bli enklare att pinpointa vad som förvirrar dig.

Okej tack för svar! Jag ska visa ett exempel nästa gång en sådan fråga kommer upp igen på någon av de gamla tentorna:)