Normalvektorer i R^2

Tjena, jag hade en liten fundering gällande linjär algebra/flervariabenanalys

I $ℝ^{3}$ är normalvektorn till ett plan koefficienterna framför variablerna i planet i en vektor,

t.ex. så ges normalvektorn till planet $a x + b y + c z = d$ i $ℝ^{3}$ av $\vec{n} = [\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}]$ .

Min fråga är därför; om jag har en normalvektor till en kurva i nån godtycklig punkt i $ℝ^{2}$ , säg t.ex. $\vec{n} = [\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}]$ , kommer då tangentlinjen till kurvan i den punkten att ges av $a x + b y = d$ ? Varför isåfall?

Tack på förhand!

Normalvektorn kan skrivas om på formen y = kx+m. En normal och en tangent är definitionsmässigt vinkelräta mot varandra, så $k_{normal} \cdot k_{tangent} = -1$ . Sätt in värdenför tangeringspunkten och gör om linjens ekvation till formen ax + by + c = 0.

Så det är alltså möjligt att finna en tangentlinje i en punkt till en kurva genom att skriva om kurvans normalvektor $\vec{n} = [\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}]$ till $a x + b y = c$ ?

Som sagt var, tangenten och normalen till en kurva är inte samma sak, de är vinkelräta.

Om vi t ex har att tangenten till en viss kurva har k = 2 i punkten (3, 4) så blir ekvationen för tangenten y = 2x-2 (eller 2x-y-2 = 0) och ekvationen för normalen blir y = -0,5x + 5,5 (eller 0,5x + y -5,5 = 0, eller x+2y-11 = 0).

Vet att de inte är samma saker, utan var mest nyfiken på om principen som gäller i R^3, d.v.s att koefficienterna till ett plan är samma siffror som i planets normalvektor. :)

Svara

Visa senaste svar