Normalvektor lika med koefficienterna och F(n)=0?

1. Den icke-normerade normalvektorn till ett plan är definierad så.

2. Vad menar du? Det verkar fattas minst en halv fråga för att kunna tyda detta. Vad är F?

Ta ett plan med normalvektor

N = (A,B,C)

Ta en punkt (X,Y,Z) som du vet ligger i planet. Dra en vektor från denna punkt till en godtycklig punkt i R3 (x,y,z). Skillnadsvektorn (x - X, y - Y, z - Z) ligger då i planet (och därmed även (x,y,z)) om den är vinkelrät mot normalen, d.v.s

(x - X, y - Y, z - Z)*(A,B,C) = 0

eller

Ax + By + Cz = AX + BY + CZ = konstant

Om du följer detta resonemang baklänges så bör du få svar på din fråga.

Smaragdalena skrev:

1. Den icke-normerade normalvektorn till ett plan är definierad så.

2. Vad menar du? Det verkar fattas minst en halv fråga för att kunna tyda detta. Vad är F?

 Tack så mycket!

Glömde en del av fråga 2 såg jag.. Men den löste sig.

Dr. G skrev:

Ta ett plan med normalvektor

N = (A,B,C)

Ta en punkt (X,Y,Z) som du vet ligger i planet. Dra en vektor från denna punkt till en godtycklig punkt i R3 (x,y,z). Skillnadsvektorn (x - X, y - Y, z - Z) ligger då i planet (och därmed även (x,y,z)) om den är vinkelrät mot normalen, d.v.s

(x - X, y - Y, z - Z)*(A,B,C) = 0

eller

Ax + By + Cz = AX + BY + CZ = konstant

Om du följer detta resonemang baklänges så bör du få svar på din fråga.

 Tack!

Hej!

Uttrycket $x+2y+3z$ kan skrivas som en skalärprodukt mellan vektorerna $r=(x,y,z)$ och $n=(1,2,3)$ så att planets ekvation blir

    $\displaystyle r \cdot n = 0.$

Att skalärprodukten mellan två vektorer är lika med talet noll betyder att de två vektorerna är vinkelräta mot varandra. Vektorn $r$ ligger i planet, så planets ekvation säger därmed att vektorn $n$ är vinkelrät mot alla vektorer i planet.

Albiki skrev:

Hej!

Uttrycket $x+2y+3z$ kan skrivas som en skalärprodukt mellan vektorerna $r=(x,y,z)$ och $n=(1,2,3)$ så att planets ekvation blir

    $\displaystyle r \cdot n = 0.$

Att skalärprodukten mellan två vektorer är lika med talet noll betyder att de två vektorerna är vinkelräta mot varandra. Vektorn $r$ ligger i planet, så planets ekvation säger därmed att vektorn $n$ är vinkelrät mot alla vektorer i planet.

 Tack!