Normalvektor

Via länken nedan har du en hel del användbar information som kan hjälpa dig att besvara frågan:

http://ingforum.haninge.kth.se/armin/ALLA_KURSER/SF1624/LINJER_OCH_PLAN.pdf

Vektorn från (1,0,0) till (1/3,2/3,2/3) är en normal till planet.

Sedan vet du att punkten som har minst avstånd till båda punkterna är i planet. Voilà, du har en normal och en punkt!

Planet går även genom origo, så med känd normalvektor N blir en ekvation

$\mathbf{N}\cdot\mathbf{r}=0$

Hur kunde du se att planet gick genom origo?

Alternativ: Du kan förhoppningsvis verifiera att speglingsmatrisen (standardmatrisen) S på matrisform kan skrivas $\mathsf{S}=\mathsf{I}-2\mathsf{n}_e \mathsf{n}_e^T$, där $\mathbf{n}_e$ är enhetsnormalvektorn. Anta att planets ekvation är $ax+by+cz=0$. Lite trixiga kalkyler kanske, men du får fram standardmatrisen med lite möda.

Qetsiyah skrev:

Hur kunde du se att planet gick genom origo?

Det står i uppgiften. .. (spegling) i ett plan $\pi$ genom origo.