Normalvektor

n = Rsin$\theta$r är en normalvektor. Vad får du om du normerar den? Dvs beräknar n/|n|.

Hej, igen 

menar du att det ska vara som i bilden 

Ja, vad får du det till när du räknat klart?

Hej, igen 

Jag får det här, men jag tror att det är fel

Ja, det är fel. $\frac{\mathit{n}}{\left|\mathit{n}\right|}$är ju en vektor inte en skalär.

$\frac{\mathit{n}}{\left|\mathit{n}\right|}=\frac{R\sin \left(\theta \right)\mathit{r}}{R\sin \left(\theta \right)\left|\mathit{r}\right|}=\frac{\mathit{r}}{\left|\mathit{r}\right|}=\frac{\mathit{r}}{R}$,

där den sista likheten kommer av att ekvationen för en sfär med centrum i origo och radie R är

 $\left|\mathit{r}\right|=R$.

Som du ser ger detta samma enhetsnormal som nämns i exempel 6. Ingen motsägelese således.

tack så mycket, men värför använder vi här ehetsnormalen och inte normalen

Du skall ju beräkna flödet, då vill vi ju använda det infinitesimala ytelementet

$d\mathit{S}=\mathit{N}dS$, och då skall $\mathit{N}$ vara enhetsnormalen, inget annat.

så detta betyder att här i denna exempel använder vi det vektorielle ytelementet  

eller betyder detta att när vi ska beräkna flödet måste alltid normalen vara normerat

Ja. Du kan läsa mer om det här.

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_03.html

HEJ, igen så när vi ska beräkna flödesintegral bli normalen normerat, men när vi beräknar ytintegral behöver vi inte normera normalen. 

När du använder en parameterframställning $\mathbf{r}(u,v)$ för ytan och beräknar flödet

$\displaystyle \iint_S \mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}=\iint_E \mathbf{F}[\mathbf{r}(u,v)]\cdot (\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v})\mathrm{d}u\mathrm{d}v$

Så har normalen

$(\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v})$

rätt normering redan från början för att få användas i uttrycket.

När du INTE använder en parameterframställning för ytan ska du använda en enhetsnormal.