Normalform

Hej, jag behöver få en lätt knuff med denna uppgift så att jag kan gå vidare och lösa de andra liknande uppgifterna.

a) p(x)= 3(x-3)(x-7)(x+2)

Jag antar att man inte kan använda Leibniz formel, och jag tror att mitt största problem är att jag inte vet om jag ska förenkla alltihop som en klump? Jag har försökt och lösa den, men har fått för höga siffror och det hela känns osäkert och fel.

Hur ska jag börja för att lösa denna?

Vad är Leibniz formel?

Jag antar att du ska multiplicera ihop faktorerna. Börja med vilka två du vill, t.ex. (x-3)(x-7). Multiplicera sedan med (x+2). Och någonstans på vägen med 3.

Laguna skrev:
Vad är Leibniz formel?
Jag antar att du ska multiplicera ihop faktorerna. Börja med vilka två du vill, t.ex. (x-3)(x-7). Multiplicera sedan med (x+2). Och någonstans på vägen med 3.

Okej, för jag tänkte mig såhär: 3((x-3)(x-7)(x+2)), att man multiplicerar allt inom parantes och sedan multiplicerar svaret med 3?

Det kan inte vara Leibniz formel, det ska vara simpelt och lösa detta egentligen, bara att jag är lite ringrostig :/

Man kan multiplicera allt på en gång genom att tänka "hur många x^3 blir det?", "hur många x^2 blir det?" etc.

$(x - 3) (x - 7) = x^{2} - 7 x - 3 x + 21 = x^{2} - 10 x + 21 (x + 2) (x^{2} - 10 x + 21) = x^{3} - 10 x^{2} + 21 x + 2 x^{2} - 20 x + 42 = x^{3} - 8 x^{2} + x + 42 3 (x^{3} - 8 x^{2} + x + 42) = 3 x^{3} - 24 x^{2} + 3 x + 126$

Kallaskull skrev:
$(x - 3) (x - 7) = x^{2} - 7 x - 3 x + 21 = x^{2} - 10 x + 21 (x + 2) (x^{2} - 10 x + 21) = x^{3} - 10 x^{2} + 21 x + 2 x^{2} - 20 x + 42 = x^{3} - 8 x^{2} + x + 42 3 (x^{3} - 8 x^{2} + x + 42) = 3 x^{3} - 24 x^{2} + 3 x + 126$

Tack! Nu flyter det på, märkte att jag var osäker på om man kunde multiplicera 2st i taget! Tusen tack!

Hej!

Du kan förstås "multiplicera på" och se vad som trillar ut, eller så kan du tänka till litet.

Polynomet $p$ är ett tredjegradspolynom eftersom det är en produkt av tre stycken förstagradspolynom. Det betyder att polynomet kan skrivas på "normalform" som

$p(x) = ax^3 + bx^2+cx+d$

där det gäller att bestämma koefficienterna $a$ och $b$ och $c$ och $d$ . Detta gör du genom att du känner polynomets tre nollställen $x = 3$ och $x=7$ och $x=-2$ och även det specifika värdet $p(8) = 3 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 10 = 150$ ; du har fyra koefficienter så då behöver du fyra villkor som polynomet uppfyller.

Till exempel gäller det att

$0 = p(3) = 27a + 9b + 3c + d$

och

$0 = p(-2) = -8a+4b-2c+d$ .

Svara

Visa senaste svar