Normalfördelning - Statistik

Hej Pluggakuten,

Helt ny här. Anledningen till att jag valde att registrera mig är för att jag fastnade på en fråga i statistiken. Denna är kanske ganska lätt men jag förstår inte riktigt en grej. Uppgifterna kan se ut såhär:

Antag att X är normalfördelad, X=135 ,u=100 , $σ$ =25 . Beräkna P(Y>135)

Detta löses enkelt med en formel som vi hittar i vår formelsamling.

$\frac{X - u}{σ}$ = $\frac{135 - 100}{25} = 1, 4$

Sedan kollar vi i vår normalfördelningstabell och hittar 0,9192. Svaret blir 1-0,9192=0,0808.

Min fråga är säkert enkel. Det jag undrar är när vi använder 1-0,9192 och när vi inte använder det sista steget, dvs. 1-x . I vilka situationer ska man göra det liksom? =)

Ett exempel när vi inte ska göra det sista steget.

X är normalfördelat, U=15, $σ$ =3 sök pr(X $\leq$ 18)

$\frac{18 - 15}{3} = 1 - > 0, 8413$

Tack på förhand!

Välkommen till Pluggakuten!

Har du ritat? Det är jättebra att kladda ner en klockformad normalfördelningskurva och markera vad det är du vill beräkna. Gör det i de här båda fallen, så kan du nog se varför man skall beräkna 1-x i det första fallet men inte i det andra. Om du behöver mer hjälp, så fråga här igen och visa hur långt du har kommit.

Smaragdalena skrev :
Välkommen till Pluggakuten!
Har du ritat? Det är jättebra att kladda ner en klockformad normalfördelningskurva och markera vad det är du vill beräkna. Gör det i de här båda fallen, så kan du nog se varför man skall beräkna 1-x i det första fallet men inte i det andra. Om du behöver mer hjälp, så fråga här igen och visa hur långt du har kommit.

Tack för tipset. Jag ska prova att rita imorgon när jag pluggar och så återkommer jag! :)

Smaragdalena skrev :
Välkommen till Pluggakuten!
Har du ritat? Det är jättebra att kladda ner en klockformad normalfördelningskurva och markera vad det är du vill beräkna. Gör det i de här båda fallen, så kan du nog se varför man skall beräkna 1-x i det första fallet men inte i det andra. Om du behöver mer hjälp, så fråga här igen och visa hur långt du har kommit.

Är det såhär du menar att jag ska rita? Förstår inte riktigt hur man kan se utifrån dessa kurvorna :(

Färglägg de areor du vill beräkna!

Arean av hela klock-kurvan är 1. Det du slår upp i tabellen är integralen från minus oändligheten till värdet du stoppar in. Beroende på om det är arean till höger eller till vänster om "instopps-värdet" du är ute efter skall du ibland använda värdet direkt och ibland ta 1-värdet. Ser du sambandet?

Smaragdalena skrev:
Färglägg de areor du vill beräkna!
Arean av hela klock-kurvan är 1. Det du slår upp i tabellen är integralen från minus oändligheten till värdet du stoppar in. Beroende på om det är arean till höger eller till vänster om "instopps-värdet" du är ute efter skall du ibland använda värdet direkt och ibland ta 1-värdet. Ser du sambandet?

Det jag märker nu efter att ha ritat upp en klockformad normalfördelingskurva vid varje sådan uppgift är att när det ska 1-värdet när vi inte hamnar på en av linjerna. Såfort vi inte hamnar på linjen tar vi 1-värdet. Se bild! Ett framsteg iallafall :) Har det även med om vi hamnar åt höger eller vänster också?

Om vi tittar på uppgift 7, exempelvis, så är sannolikheten att få ett värde som är mindre än 18 p = 0,84 och sannolikheten att få ett värde som är större än 18 är 0,16. Sannolikheten att få ett värde som är större än 12 är 0,84 och mindre än 12 är 0,16. Sannolikheten att få ett värde mellan 12 och 18 är (1-0,16-0,16) = 0,68.

Smaragdalena skrev:
Om vi tittar på uppgift 7, exempelvis, så är sannolikheten att få ett värde som är mindre än 18 p = 0,84 och sannolikheten att få ett värde som är större än 18 är 0,16. Sannolikheten att få ett värde som är större än 12 är 0,84 och mindre än 12 är 0,16. Sannolikheten att få ett värde mellan 12 och 18 är (1-0,16-0,16) = 0,68.

Jag trodde jag var 100%-ig på detta nu men blev lite osäker på en uppgift. Har tidigare bara sett att vi hamnat i högerkant och på linjen (u+ $σ$ ).

När vi har hamnat på en av linjerna har jag inte tagit 1-x men när jag hamnar i högerkant tar jag alltid 1-x och har fått rätt svar på samtliga uppgifter än så länge :)

Men hur blir det här? När vi hamnar på vänster sida?

Tack på förhand!

Sannolikheten att ditt värde skall vara mindre än (medelvärdet - 1 standardavvikelse) är 2,3+13,6 = 15,9 %, det kan man se t ex i formelsamlingen för Ma2. Nu var inte dina siffror riktigt lika snälla, men förhoppningsvis ser du mönstret.

Smaragdalena skrev:
Sannolikheten att ditt värde skall vara mindre än (medelvärdet - 1 standardavvikelse) är 2,3+13,6 = 15,9 %, det kan man se t ex i formelsamlingen för Ma2. Nu var inte dina siffror riktigt lika snälla, men förhoppningsvis ser du mönstret.

Hmm... Jag ser inte riktigt mönstret. Det är väldigt svårt att veta om det ska vara 1-x eller bara x!

Som förut: Har du ritat?

Rita upp en normalfördelningskurva (på ett ungefär). Markera medelvärdet. Markera var 1 och 2 (och möjligen 3) standardavvikelser över respektive under medelvärdet är. Rita in linjen för -1,6 standardavvikelser nånstans mellan -1 och -2 standardavvikelser. Markera även linjen för +1,6 standardavvikelser.

Om man läser av den kumulativa normalfördelningsfunktionen för 1,6 har den värdet 0,94520. Det betyder att 94,52 % av alla värden är mindre än medelvärdet + 1,6 standardavvikelser. Det betyder också att 5,48 % av alla värden är större än än medelvärdet + 1,6 standardavvikelser, och av symmetriskäl är det även 5,48 % av alla värden är mindre än än medelvärdet - 1,6 standardavvikelser. Där har du anledningen till att du skall beräkna 1-x.

Svara

Visa senaste svar