Normalfördelning och integraler

Hej!

Du vill ''beräkna'' integralen

   $\displaystyle\int_{-\infty}^{58}\frac{1}{\sqrt{50\pi}}e^{-\frac{(x-70)^2}{50}}\,dx$

Albiki skrev:

Hej!

Du vill ''beräkna'' integralen

   $\displaystyle\int_{-\infty}^{58}\frac{1}{\sqrt{50\pi}}e^{-\frac{(x-70)^2}{50}}\,dx$

Borde det inte stå $\sqrt{2\mathrm{\pi }}$ i nämnaren och hur kommer det sig att man måste  låta integralen gå mot den negativa oändligheten istället för 55? 

Från början stod det $\sqrt{2\pi}$, men man hade ju också en femma framför roten. Den har Albiki multiplicerat in i roten så här:

$5 \sqrt{2\pi}=\sqrt{25}\sqrt{2\pi}=\sqrt{25 \cdot 2\pi}=\sqrt{50\pi}$

Om du hade $55$ och $58$ som integrationsgränser skulle du ju få fram hur stor sannolikheten är att en ungdom väger mellan $55$ och $58$ kilogram. Det är ju inte vad uppgiften frågar efter, eller hur?

När jag skriver in detta funktionsuttryck får jag inte fram någon graf. Hur kommer det sig?

le chat skrev:

När jag skriver in detta funktionsuttryck får jag inte fram någon graf. Hur kommer det sig?

 Det blir en graf, bara väldigt liten. Y-värdet är ju mindre än ett, och där y-värdet är som störst blir x-värdet $70$. Eftersom x-värdet är så stort jämfört med y-värdet blir det svårt att se någon graf över huvud taget.

När jag trycker på enter står det error. Kan jag inte skriva 0 som  den negativa oändligheten?

le chat skrev:

När jag trycker på enter står det error. Kan jag inte skriva 0 som  den negativa oändligheten?

 Egentligen kan du nog använda antingen $0$ eller $-\infty$, dels eftersom att arean mellan $-\infty$ och $0$ är så liten att den inte kommer att märkas om du inte har väldigt många decimalers precision (arean är ungefär $7 \times 10^{-45}$), och dels för att vikten egentligen inte kan vara negativ, och alltså får du en liten liten felmarginal oavsett om du använder $0$ eller $-\infty$.

Dock går det att beräkna båda integralerna numeriskt, så du måste göra något fel när du knappar in integralen på miniräknaren (jag kan tyvärr inte miniräknarmodellen, så det är svårt att säga vad du gjort fel).

Nej det är inte samma sak negativa oändligheten och 0 är helt olika. 0 ligger mellan de positiva och de negativa talen på tallinjen medan negativa oändligheten(väldigt slarvigt sagt) ligger oändligt långt till vänser på tallinjen.

Edit: Som AlvinB skriver går det i just detta fall att numeriskt utvärdera integralen med 0 som nedre gräns, var dock försiktig om du gör det med andra integraler som inte har samma täthetsfunktion.

Jag använde en casio under gymnasiet och ser att du använder en texas, men på casion skulle undre integrationsgränsen skrivas först, kan vara därför du får error.