Normalfördelning, hitta gränserna (symmertri)

Det finns absolut en bra metod för att lösa detta. Du är rätt inne på att du ska lösa detta "baklänges".

Om du tittar på din skiss. Om det är 99 % sannolikhet att du är innanför ditt intervall, hur stor sannolikhet är det att X antar värde lägre än ditt intervall, dvs, hur stor är arean under kurvan från oändligheten till den undre gränsen? Med hjälp av den informationen kan du hitta vilket z-värde som detta motsvarar via tabellen. Du kan sedan räkna baklänges genom $Z = (X-\mu)/\sigma$ för att hitta vilket X-värde detta motsvarar. Sedan kan du antingen på samma sätt hitta den övre gränsen, eller bara utnyttja symmetrin

Skissen borde bli något så här?

Jag hänger med på vad du säger men fastnar. Hur gör jag med oändligheten?

Talen som står i din tabell är P(Z<=z), för vilket z gäller att P(Z<=z)=0.05 (dvs, det z som motsvarar undre gränsen i ditt intervall)

Vart får du 0,05 ifrån? Blir inte det 0,005?

offan123 skrev:

Vart får du 0,05 ifrån? Blir inte det 0,005?

Sorry, yes jag menar 0.005 (som i 0.5 %)!

Okej, så jag har 0,005 i min undre gräns, men hur menar du att jag använder tabellen? Min tabell tar ju bara upp till två decimaler medans 0,005 har tre decimaler?

Det är inte de tvådecimaliga talen du ska titta på. Sannolikheterna är de tal som står i "mitten" med fyra decimaler. Exempelvis, det inringade talet i bilden på tabellen säger att P(Z<=3.00)=0.9987 när Z är N(0,1)-fördelat.  

Så du menar att jag ska leta efter 0.005 i tabellen bland de med 4 decimaler? Men jag hittar inget värde i närheten, lägst ligger på 0.5000.

Okej, då får du leta efter övre gränsen istället (och utnyttja symmetri för att hitta undre gränsen)

Övre gränsen blir då 99 % + 0,5%= 99,5% = 0,9950

Om jag väljer något i tabellen som är närmast det så får jag 2,57 eller 2,58

(0,9949 och 0,9951 ligger lika nära)

$$\begin{gathered} \varnothing \left(\frac{x-20}{1,5}\right)=0,9950 \\ där \frac{x-20}{1,5}= ca 2,57 \iff x= 23,855 \end{gathered}$$

x är övre gränsen.

Tänker jag fel när jag gör så här?

offan123 skrev:

$$\begin{gathered} \varnothing \left(\frac{x-20}{1,5}\right)=0,9950 \\ där \frac{x-20}{1,5}= ca 2,57 \iff x= 23,855 \end{gathered}$$

x är övre gränsen.

Tänker jag fel när jag gör så här?

Jag skulle nog tagit 2.575 om 2.57 och 2.58 ligger lika nära. Men principen är helt rätt! 

Facit får detta.

Nör jag testar med ditt värde mellan de värderna som var samma fick jag 23,8625.

Det är enkelt att konstatera att facits svar inte handlar om någon N(20, 1.5)-fördelad variabel eftersom intervallen inte är symmetriskt runt 20 (20 är inte ens med i intervallen). 

När jag läser båda frågor tror jag antingen fråga 6.3 refererar till fel nummer,  eller att det finns fler 6.2. I 6.2 som du klistrar in är det arbetstid i minuter, i fråga 6.3 är det diameter det handlar om. 

Yes, såg det. Fick rätt sen :)