normalfördelning
En bostadsrättsförening har precis installerat led-belysning i sina
källarförråd. Den annonserade brinntiden för ljuskällorna är 25 000 timmar
med en standardavvikelse på 3500 timmar. Totalt är det 1200 ljuskällor som
installerats och de beräknas i snitt vara tända 6 timmar om dagen. Vi kan
anta att brinntiden är normalfördelad.
Efter hur många år bör de planera att byta ut belysningen på nytt om de vill
att högst 90 ljuskällor ska hinna gå sönder?
svaret ska vara 9,1 år
ingen aning om hur jag ska tänka men vet att medianen på normalfördelningen är 6 och standarsavikelsne är 3500 år
Låt B vara brinntiden för en ljuskälla där B är N(25000,3500)
Det anses vara acceptabelt att 90 utav 1200 ljuskällor går sönder varför sannolikheten att brinntiden B är mindre än tiden t timmar är 90/1200 = 9/120
Vi söker det värde t så att
P[ B ≤ t ] = 9/120
Normera till N(0,1)
P[ (B-25000)/3500 ≤ (t-25000)/3500 ] = 9/120
vilket ger
(t-25000)/3500 = -1.43953
vilket ger
t = 19961.6 timmar = 19961.6 / 6 / 365 = 9.11491 år
Förstår inte vad N är? eller varför du skrev (25000,3500)
N(m,s) är en förkortning för normalfördelning med väntevärde m och standardavvikelse s.
Enligt uppgiftstexten var den förväntade brinntiden 25000 h med en standardavvikelse på 3500 h varför man förkortar det som N(25000,3500).
Konstig uppgift för att vara Ma2! I Ma2 brukar man bara behöva räkna med 1, 2 eller 3 standardavvikelser (procentsiffrorna som motsvarar dessa värden finns på formelbladet), inte exempelvis 1,5 standardavvikelser.
Uppgiften är vagt formulerad med uppskattningar m.m.
Ingen bra uppgift alls.
