Normalfördelning

Du har ett användbart diagram på sista sidan i formelsamlingen för Ma2.

Vad frågar dem efter egentligen? "Hur stor del paket kan antas innehålla minst en liter?"

Medelvärdet är mindre än en liter. Om ett av paketen ska innehålla minst en liter mjölk, måste vi alltså lägga på ett visst antal standardavvikelser för att komma upp till de 1000 ml mjölk som uppgiften efterfrågar. Hur många standardavvikelser à 2 ml måste de eftersökta paketen ha för att paketen ska innehålla en liter? Hur många procent av paketen innehåller detta intervall?

För att paketet ska innehålla 1000 ml måste vi lägga standardavvikelse 2 ml till medelvärdet 998 så att det blir 1000 ml. 2 ml av 998 ml motsvarar ca 0,002 = ca 2 % eller hur?

Det är nu du skall titta på diagrammet jag länkade till tidigare och se efter hur många % av alla paket som kan förväntas innehålla mer är (medelvärdet + en standardavvikelse).

Okej men det är ju medelvärdet plus 2 gånger standardavvikelse eller hur?

Nej, 998 + 2 = 1000, och det var ju den gränsen man hade satt.

Ja och det var det jag skrev ovan men du sa att jag ska nu titta på länken du skickat därför jag blev förvirrad. Så 2 plus 998 är svaret, antar jag?

?

Nej. Har du inte läst vad jag skrev? Du skall använda diagrammet som jag länkade till högre upp för att ta reda på ur många % av paketen som väger över 1000 g, d v s som ligger ovanför $\mu +\sigma$, d v s ovanför medelvärdet (998g) + 1 standardavvikelse (1*2 g).

Jag kom fram till 13,6% plus 2,1% plus 0,1% vilket motsvarar 0,158, är det det direkta svaret då? Formeln i länken du skickat är tyvärr otydlig.

Jag har inte skickat någon formel, jag har skickat ett diagram - allra längst ner på sista sidan i formelsamlingen för Ma2 . Du bör ha fått det formelbladet av din lärare också.

13,6 % + 2,3 % = 15,9 %.

en annan länk till samma formelblad

Hej!

Låt $V$ beteckna volymen mjölk i ett slumpmässigt utvalt mjölkpaket. Du vet att slumpvariabeln $V$ är normalfördelad $N(\mu,\sigma)$ med väntevärdet $\mu = 998$ milliliter och standardavvikelse $\sigma = 2$ milliliter. Du vill bestämma sannolikheten $P(V>1)\ .$ Denna sannolikhet är samma sak som sannolikheten

    $P(\frac{V-\mu}{\sigma}>\frac{1-\mu}{\sigma}) = P(Z>\frac{1-0.998}{0.002}) = P(Z>1)\ ,$

där slumpvariabeln $Z$ är standardnormalfördelad $N(0,1)\ .$ Du ska alltså använda en tabell över standardnormalfördelningen och läsa av sannolikheten $P(Z\leq 1)$; den sökta sannolikheten är $1-P(Z\leq 1)\ .$

Albiki

Okej jag förstår men vad motsvarar den?

Albiki skrev :

Hej!

Låt $V$ beteckna volymen mjölk i ett slumpmässigt utvalt mjölkpaket. Du vet att slumpvariabeln $V$ är normalfördelad $N(\mu,\sigma)$ med väntevärdet $\mu = 998$ milliliter och standardavvikelse $\sigma = 2$ milliliter. Du vill bestämma sannolikheten $P(V>1)\ .$ Denna sannolikhet är samma sak som sannolikheten

    $P(\frac{V-\mu}{\sigma}>\frac{1-\mu}{\sigma}) = P(Z>\frac{1-0.998}{0.002}) = P(Z>1)\ ,$

där slumpvariabeln $Z$ är standardnormalfördelad $N(0,1)\ .$ Du ska alltså använda en tabell över standardnormalfördelningen och läsa av sannolikheten $P(Z\leq 1)$; den sökta sannolikheten är $1-P(Z\leq 1)\ .$

Albiki

Jättebra förklaring, men skyhögt över nivån för Ma2. På den nivån räcker det att lära sig läsa av i diagrammet jag länkade till.

Hur funderar du över nedanstående figur?

Diagrammet från formelbladet slår ihop allt "ovanför" $\mu +2\sigma$ till 2,3 %.

Smaragdalena skrev :

Diagrammet från formelbladet slår ihop allt "ovanför" $\mu +2\sigma$ till 2,3 %.

Uppgiften handlar väl om allt "ovanför" $\mu +\sigma$ ?

Ja, jag kommenterade bara skillnaden mellan din bild och den i formelbladet.

Smaragdalena skrev :

Ja, jag kommenterade bara skillnaden mellan din bild och den i formelbladet.

Jahaa...

Summan av alla "procenten" under kurvan är lika med 100%.
Det är vanligt att man använder sig av detta enkla faktum.