Normalfördelning

Jag är inte helt säker på att jag förstår vad du menar. Men:

Ytan under en normalfördelning  är 1 oberoende av variansen (=standardavvikelen i kvadrat). Om då variansen ökar så blir kurvan både planare och bredare annars kan ytan (=integralen) inte bli 1. Variansen är ett mått på bredden.

"Variationsbredden" är inget begrepp som jag känner igen.

Här står om variationsbredd: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/medelvarde-median-typvarde-och-variationsbredd.

Om det verkligen är en normalfördelning, så är variationsbredden oändlig. Om man tar N värden ur en normalfördelning, så beror deras variationsbredd antagligen av standardavvikelsen, men vad sambandet är vet jag inte.

Variationsbreddär det största värdet minus det minsta värdet. Det brukar inte användas i samband med normalfördelning.

Hej!

Variationsbredden för en normalfördelning är odefinierad, då den formellt är lika med $\infty-(-\infty)$; normalfördelning är ju definierad på den reella tallinjen, även om majoriteten av sannolikhetsmassan ligger i ett begränsat intervall. 

Variationsbredd är något som vanligtvis förknippas med ett observerat stickprov från en viss sannolikhetsfördelning; i detta fall är det meningsfullt att tala om stickprovets största och minsta värde eftersom det rör sig om ett ändligt antal observerade värden.

Albiki skrev:

Variationsbredd är något som vanligtvis förknippas med ett observerat stickprov från en viss sannolikhetsfördelning; i detta fall är det meningsfullt att tala om stickprovets största och minsta värde eftersom det rör sig om ett ändligt antal observerade värden.

Om du hade velat tillfoga något som inte redan var sagt, kunde du ha berättat hur stickprovets förväntade variationsbredd beror av fördelningens standardavvikelse.

Sätt $VB=\max(X_1,X_2,...,X_n)-\min(X_1,X_2,...,X_n)$

Och $X_i\in N(\mu,\sigma)$

Då gäller att:

$E(VB)\le 2\sqrt{2}\sigma \sqrt{\ln n}$

tomast80 skrev:

Sätt $VB=\max(X_1,X_2,...,X_n)-\min(X_1,X_2,...,X_n)$

Och $X_i\in N(\mu,\sigma)$

Då gäller att:

$E(VB)\le 2\sqrt{2}\sigma \sqrt{\ln n}$

Fast detta ligger en bra bit ovanför Ma2 (man lär sig t ex ln i Ma3).

Hej. Tack för alla svar, men jag undrar om t.ex. om medelvärdet är 495 och standardavvikelsen ändras från 5 till 10, så ökar andelen av som blir större 500 för att standardavvikelsen blir större?

Varför frågade du inte det, då?

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 5, så betyder det att 500 är en standardavvikelse ovanför medelvärdet, och då kommer 15,9 % av observationerna att ligga över detta värde.

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 10, så kommer det att vara 505 som ligger en standardavvikelse ovanför medelvärdet och 15,9 % av alla observationer kommer att ligga över detta värde. Det kommer även att vara en hel del observationer som ligger mellan +½ standardavvikelse (d v s 500) och +1 standardavvikelse (d v s 505) men på Ma2-nivå har man inte verktygen för att beräkna hur många, men man kan säga säkert att det är fler observationer ovanför 500 med den större standardavvikelsen.

Smaragdalena skrev:

Varför frågade du inte det, då?

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 5, så betyder det att 500 är en standardavvikelse ovanför medelvärdet, och då kommer 15,9 % av observationerna att ligga över detta värde.

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 10, så kommer det att vara 505 som ligger en standardavvikelse ovanför medelvärdet och 15,9 % av alla observationer kommer att ligga över detta värde. Det kommer även att vara en hel del observationer som ligger mellan +½ standardavvikelse (d v s 500) och +1 standardavvikelse (d v s 505) men på Ma2-nivå har man inte verktygen för att beräkna hur många, men man kan säga säkert att det är fler observationer ovanför 500 med den större standardavvikelsen.

Tack för svaret, men detta var en följdfråga som jag tänkte på av alla era svar. Så skulle inte ha kunnat ställa det i början (:

Smaragdalena skrev:

tomast80 skrev:

Sätt $VB=\max(X_1,X_2,...,X_n)-\min(X_1,X_2,...,X_n)$

Och $X_i\in N(\mu,\sigma)$

Då gäller att:

$E(VB)\le 2\sqrt{2}\sigma \sqrt{\ln n}$

Fast detta ligger en bra bit ovanför Ma2 (man lär sig t ex ln i Ma3).

Detta svar var snarare till Laguna än TS. Laguna får avgöra ifall det bidrog till tråden eller ej.