Normalfördelning (2)

Du bör välja ett väntevärde som ligger lagom mycket över 400 g, nu har du räknat ut vilket väntevärde man skall sikta in sig på för att högst 1 % av burkarna väger över 400 g.

Första två raderna är bra, men vad gör du sedan?

Hur kom du från 0,01 till  6,50399 i VL med samma HL?

Tabellslagning:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_över_den_kumulativa_normalfördelningsfunktionen

99% motsvarar 2.33$\sigma$

Rita! Resten är enklare än du tycks tro :-)

@Arktos

$$\begin{gathered} 1-\mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=0,99 \\ \leftrightarrow -\mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=0,99-1 \\ \leftrightarrow -\mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=-0,01 \\ \leftrightarrow \mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=0,01 \\ \leftrightarrow \mathrm{\Phi }(400-\mathrm{\mu })=0,01·15 \\ ... \end{gathered}$$

Jag misstänker att det är fel tillvägagångssätt men det var en gissning...

Sista raden ser fel ut. Dessutom borde du ta reda på $\mu-400$ istället, som jag nämnde tidigare.

@Smaragdalena
Är inte formeln, vid normalfördelning, $P(\xi \le a)=\mathrm{\Phi }\left(\frac{a-\mu }{\sigma }\right)$, $\xi \in N(\mu ; \sigma )$?Om ja, varför skriver du då "μ−400"?

@Arktos:

Plugghingsten skrev:

@Arktos

$$\begin{gathered} 1-\mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=0,99 \\ \leftrightarrow -\mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=0,99-1 \\ \leftrightarrow -\mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=-0,01 \\ \leftrightarrow \mathrm{\Phi }\left(\frac{400-\mathrm{\mu }}{15}\right)=0,01 \\ \leftrightarrow \mathrm{\Phi }(400-\mathrm{\mu })=0,01·15 \\ ... \end{gathered}$$

Jag misstänker att det är fel tillvägagångssätt men det var en gissning...

Hur jag får fram 7,55985 så kikade jag på https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_den_kumulativa_normalf%C3%B6rdelningsfunktionen för att hitta 0,01 vilket ger 0,50399. Detta tal multiplicerar jag med 15 och får då 7,55985. Varför jag ska skriva Φ på båda leden vet jag inte. Förklara gärna eller länka om var jag kan läsa om det. Jag finner inget om detta kapitlet i boken.

Affe Jkpg skrev:

Tabellslagning:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_över_den_kumulativa_normalfördelningsfunktionen

99% motsvarar 2.33$\sigma$

Rita! Resten är enklare än du tycks tro :-)

Du har inte ritat...vaaa?

Nej, jag vill komma fram till lösningen utan bilder. Jag menar, hur ska jag veta alla dessa värdena? @Affe Jkpg

EDIT: Jo, klart att jag vill rita! Jag menar mer att jag inte förstår det du menar och hur jag ska kunna rita upp det när jag inte förstår det alls. Samt att i lösningsförslaget jag fick finns det inte uppritat något, därav jag tolkar det som att det är smidigast att räkna ut det. Du får mer än gärna visa hur jag löser denna uppgift genom att rita :) Jag uttryckte mig fel, förlåt för det!

Vi tar det från början. Det du skriver på näst sista raden här är det vi började med, när jag skrev mitt inlägg. Men du använder ju aldrig inversen till StoraPhi?  Och jag missade Smaragdalenas kommentar och tittade bara på din uppställning.

Så här ser jag uppgiften nu efter ordentlig genomläsning:
Vi har en förpackningsmaskin som fyller på konservburkar med samma mängd varje gång. Den mängden kan vi ställa in på maskinen. Ställer vi in den på  m  gram, så blir den påfyllda mängden en stokastisk variabel  $\xi$ gram som är  N(m; 15), dvs normalfördelad med väntevärde  m gram  och standardavvikelse  15 gram. Det blir ju aldrig exakt samma mängd i varje burk.

Uppgiften är att bestämma ett värde på   m   så att i det långa loppet 99% av burkarna ska väga minst 400 gram. Dvs så att bara 1% av burkarna ska väga under 400 g.

Kan du gå vidare härifrån?
Kanske skissa täthetsfunktionen och markera var  m   och  400  bör ligga på x-axeln?
Och ställa upp en ekvation för sambandet?

Jo, klart att jag vill rita!

Smaragdalena skrev:

Sista raden ser fel ut. Dessutom borde du ta reda på $\mu-400$ istället, som jag nämnde tidigare.

Det stämmer, du söker ett värde C så att $1 - P(\epsilon \ge C) =\hspace{0.17em}0,99$. Fundera på vad 0,99 motsvarar i tabellen.

@Fibonacci 0,99 motsvarar 2,33 i tabellen och som Affe Jkpg har ritat upp.

Är det som att jag räknar ut den vänstra halvan och glömmer bort den högra i bilden Affe Jkpg infogade i denna tråd?

EDIT: Och när jag nu ser att 0,99 har värdet 2,33 så vet vi att -2,33 måste vara för 0,01, eller är jag på fel spår?

Affe Jkpg skrev:

Jo, klart att jag vill rita!

 

Här gör Affe samma fel som Plugghingsten envisas med att göra: beräknar det väntevärde som gör att endast 1 % av burkarna väger MER än 400 gram, när det enligt uppgift skall vara så att endast 1 % av burkarna väger MINDRE än 400 g.

Jag fick till det nu!

Jag fick till det nu!

Ja, fast Smaragdalena har rätt och figuren ska se ut ungefär som:

Ja, men det tror jag att jag förstod. Det var bara det att första uträkningen (μ+) skissades som din första bild, sedan efter uträkning så kan man rita till din andra bild och sedan kombinera dem om man vill för att få hela bilden framför sig, eller? 

Ja, men det tror jag att jag förstod.

Jag tänkte bara att du kunde justera denna delen i din figur.

Justera? Har jag ritat/skrivit något fel?

Affe Jkpg skrev:

Ja, men det tror jag att jag förstod.

Jag tänkte bara att du kunde justera denna delen i din figur.

Justera? Har jag ritat/skrivit något fel?

Som även Smaragdalena skriver så....

Ja, alltså bara till att skriva i värdena på andra sidan med.

Ja, alltså bara till att skriva i värdena på andra sidan med.

Hur kan du få det till att vara 400g på två ställen på "x-axeln"?

Ah, det ska stå 469,9 g. där!