Normalen 27

Du har resonerat rätt och deriverat rätt.

Men lägg märke till att de frågar efter normalen vid x = 0.

Yngve skrev:

Du har resonerat rätt och deriverat rätt.

Men lägg märke till att de frågar efter normalen vid x = 0.

Men är det inte så att jag måste skriva en funktion för normalen i y = kx+ m form.

Jag har mitt x och k men inte mitt y eller m. Hur tar jag reda på det?

Det stämmer att normalen är en rät linje.

Det stämmer att normalen är vinkelrät mot tangenten.

Om vi säger att riktningskoefficienten för normalen är $k_n$ och riktningskoefficienten för tangenten är $k_t$ så stämmer det att $k_n\cdot k_t=-1$, dvs att $k_n=-\frac{1}{k_t}$.

Det stämmer även att tangenternas riktningskoefficienter är lika med $y'=6^x\cdot\ln(6)$

Vi är intresserade av tangenten och normalen vid $x=0$.

Denna tangent har alltså riktningskoefficienten $k_t=y'(0)=6^0\cdot\ln(6)=\ln(6)$

Det betyder att denna normal har riktningskoefficienten $k_n=-\frac{1}{\ln(6)}$

Efrersom normalens ekvation kan skrivas $y=k_nx+m$ så får vi att $y=-\frac{1}{\ln(6)}x+m$

Om du nu bara känner till koordinaterna förnen enda punkt på normalen så kan du även bestämma värdet på $m$.

Kommer du vidare därifrån?

Yngve skrev:

Det stämmer att normalen är en rät linje.

Det stämmer att normalen är vinkelrät mot tangenten.

Om vi säger att riktningskoefficienten för normalen är $k_n$ och riktningskoefficienten för tangenten är $k_t$ så stämmer det att $k_n\cdot k_t=-1$, dvs att $k_n=-\frac{1}{k_t}$.

Det stämmer även att tangenternas riktningskoefficienter är lika med $y'=6^x\cdot\ln(6)$

Vi är intresserade av tangenten och normalen vid $x=0$.

Denna tangent har alltså riktningskoefficienten $k_t=y'(0)=6^0\cdot\ln(6)=\ln(6)$

Det betyder att denna normal har riktningskoefficienten $k_n=-\frac{1}{\ln(6)}$

Efrersom normalens ekvation kan skrivas $y=k_nx+m$ så får vi att $y=-\frac{1}{\ln(6)}x+m$

Om du nu bara känner till koordinaterna förnen enda punkt på normalen så kan du även bestämma värdet på $m$.

Kommer du vidare därifrån?

Är väldigt osäker, men kan jag ta reda på vad y koordinaten är för x = 0 i tangenten? Kommer den y koordinaten vara samma gör normalen i x=0. Fast dör x= 0 hittar jag också mitt m värde… kan det ligga något i det?

Vi sätter $f(x)=6^x-6$

Vi vet att tangenten och normalen har exakt en gemensam punkt, nämligen tangeringspunkten, där de ju korsas.

Vi vet att tangeringspunkten har $x$-koordinaten $x=0$

Eftersom denna punkt ligger på grafen till $y=f(x)$ så måste det gälla att tangeringspunkten har $y$-koordinaten $y=f(0)$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Vi sätter $f(x)=6^x-6$

Vi vet att tangenten och normalen har exakt en gemensam punkt, nämligen tangeringspunkten, där de ju korsas.

Vi vet att tangeringspunkten har $x$-koordinaten $x=0$

Eftersom denna punkt ligger på grafen till $y=f(x)$ så måste det gälla att tangeringspunkten har $y$-koordinaten $y=f(0)$.

Kommer du vidare då?

Nu gick det! Tusen tack