Normal distribution 2
Hej!
Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift.
Assume that the weight of an of orange has an average of 200 grams with a standard deviation of 50 grams. The weight follows a normal distribution. Assume that oranges cost 2.50 € per kg.
How many oranges can you buy at most if you want a 99.5% probability that 10.00 € will be enough?
Hitills har jag tänkt att jag gör en ny variabel med summan av vikterna av n stycken apelsiner: S. Den följer liksom variabel X (X= viken av en apelsin) en normalfördelingskurva och har medelvärdet = 200n och standardavvikelsen 50 Och jag har skrivit följande ekvation:
P(S ≤ 4000) ≤ 0.9950
Men jag vet inte hur jag ska lösa den vidare! Svaret ska vara n = 17.
Antag du köper n apelsiner. Den sammanlagda vikten har den fördelning som du anger.
Du skall lösa ekvationen
P ( vikt < 4000 ) = 0.995
PHI ( (4000-200n)/(50 sqrt(n) ) ) = 0.995
d.v.s.
(4000-200n)/(50 sqrt(n)) = 2.64
Sätt t = sqrt(n) och du får
(4000-200t^2)/(50 t) = 2.64
vilket är en andragradsekvation med lösningen
t = -4.81429 eller t = 4.15429
Den neg. lösningen kan förkastas
t = 4.15429
sqrt(n) = 4.15429^2 = 17.2581
Alltså 17 apelsiner.
Tack så mycket! Men är inte Z = 2.57 närmare talet 0.9950 i z-score tabellen?
