Nonzero

Det är inte omöjligt att jag kommer att åka på rymdresa till planeten Proxima Centauri B omkring 4,24 ljusår bort från jorden om 10 år. Men är det troligt? Nej. Det är alltså inte noll i sannolikhet, men ”non-zero”.

Sannolikheten att en elektron tillhörande någon av atomerna av mig befinner sig på månen just nu är också non zero.

Detta kan argumenteras om. Det är icke-trivialt vad sannolikheter egentligen är och vad de representerar.

Det är väl lika sant som att 2/x har en asymptot?

Åh just det en cool mattegrej är att sannolikheten att träffa en punkt på en träfftavla med en punktspetsig pil är noll överallt (men ändå sammanlagt 100% chans att du träffar någonstans på tavlan)

Qetsiyah skrev:

Det är väl lika sant som att 2/x har en asymptot?

Åh just det en cool mattegrej är att sannolikheten att träffa en punkt på en träfftavla med en punktspetsig pil är noll överallt (men ändå sammanlagt 100% chans att du träffar någonstans på tavlan)

Matematik är en sak. Hur matematik skall bekriva verkligheten är en helt annan. Jag kan inte ge några vettiga argument angående det hela här, det är lite för avancerat (dessutom är jag inte den mest inlästa precis). Googla "qbism", om du vill veta mer.

Jag kan, vid närmare eftertanke, ändå ge en lite närmare förklaring. Man kan ställa sig frågan "kan de kausala förhållanden i världen beskrivas perfekt med en matematiskt modell?". Fysiker antar i princip alltid att svaret är ja. Men det är väldigt svårt att motivera. Det antas väldigt ofta att matematiska modeller beskriver verkligheten perfekt, förutom att de inte är kompletta.

Teraeagle skrev:

Det är inte omöjligt att jag kommer att åka på rymdresa till planeten Proxima Centauri B omkring 4,24 ljusår bort från jorden om 10 år. Men är det troligt? Nej. Det är alltså inte noll i sannolikhet, men ”non-zero”.

Så man ska se det som en extremt minimal snudd på osannolik händelse men där man trots allt inte kan säga det är helt omöjligt?

Exakt!

Från en formell synvinkel så pratar man om utfallsrum, alla möjliga utfall från ett visst försök. Om vi exempelvis (på något sätt) slumpar ut ett reellt tal mellan 0 och 1 så ingår 1/2 i utfallsrummet men 3 gör det inte.

Händelser är delmängder i utfallsrummet, t.ex. så är att talet vi får ut ligger mellan 1/3 och 1 och att talet är 0.174 båda händelser.

Dessa händelser kan nu (ibland) ges sannolikheter, dvs ett tal som beskriver hur stor chans det är att just den händelsen händer. Denna sannolikhet kan vara noll, men det betyder inte att det inte kan hända. Man kan (lite vagt) tolka en noll sannolikhet som att antalet ggr det händer/antalet totala försök kommer att närma sig noll när antalet försök ökar.

Geometriskt sett så kan man tolka det som area, ifall du slumpmässigt kastar pil på en tavla (som i din post ovan) så är sannolikheten att du träffar ett område proportionella mot områdets area. Då en punkt har area noll, så är sannolikheten alltså noll att vi träffar den.

På samma sätt så kan en händelse (vi träffar området) bestå av delhändelser (vi träffar en specifik punkt i området) som var för sig har sannolikhet noll, precis som en area består av punkter som var för sig har area noll. För att precisera de här begreppen så bör man läsa en kurs i mått/integrations-teori. Det finns händelser som kanske inte har någon sannolikhet (motsvarande att vi har ett så konstigt område att den inte har någon meningsfull area, inte ens 0). Det händer inte så ofta i fysik, men i matematiken händer ofta underligheter.

Att säga att det finns en sannolikhet skulle alltså säga att den här händelsen KAN vi bestämma en sannolikhet för. Att det finns en nollskild sannolikhet innebär att vi KAN bestämma en sannolikhet och den sannolikheten är positiv (dvs det kommer att hända förr eller senare om du gör en massa försök).