21 svar
405 visningar
phsu behöver inte mer hjälp
phsu 24
Postad: 18 feb 2018 15:06

nollställen till funktionen y = xn − xn−1 då n är ett heltal större än 1.

Kört fast med den här typen utav uppgift och vet att jag inte riktigt hittar rätt hela vägen. Behöver guidning med vad det brister och hur jag ska gå tillväga för att kunna räkna ut  denna och liknande uppgifter. Ytterst tacksam för svar och hjälp!

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 15:12

titta på din utbrytning igen, är det rätt inne i parentesen?

phsu 24
Postad: 18 feb 2018 15:15

Hej Ture! Tack för ditt svar!
Iom din fråga antar jag att detta är fel, förstår inte vad felet ligger så du får jättegärna lov att förklara var jag felat.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2018 15:16

Hej!

En liknande fråga är

    Hur många nollställen har funktionen f(x)=x2 f(x) = x^2 ?

Vad säger du om denna, Phsu?

Albiki

Ledtråd angående utbrytningen: xn=x(n-2)+2=xn-2·x2. Vad får du då för uttryck inuti parentesen?

phsu 24
Postad: 18 feb 2018 15:38

Hejsan! 
Tack för att ni hjälper mig!

 

Abiki:

f(x)=x2 har väl max 2 nollställen

Vet dock inte hur jag ska applicera detta i denna uppgift.

 

Smutstvätt:  

xn=x(n-2)+2   ser rimligt ut

däremot hänger jag inte med på hur VL = HL dvs xn-2 ·x2

Vill gärna förstår hur och varför man gör detta.

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 15:42 Redigerad: 18 feb 2018 15:45

Så här borde din utbrytning sett ut

y =xn-xn-2y = xn-2(x2-1)

Betrakta den nedersta raden. den kan bli noll om x är noll eller om parentesen blir noll

 

(du kan kontrollera din utbrytning genom att multiplicera in faktorn igen:

y = xn-2(x2-1) = xn-2+2- xn-2

f(x)=x2 f(x)=x^{2} har ett nollställe, en dubbelrot då x = 0. 

Ture har redan skrivit ut facit, men jag lägger till en förklaring till mellansteget. :) Likheten mellan x(n-2)+2 och x2·xn-2 kommer av en potenslag som ger att ab·ac=ab+c. Det gör att du kan skriva om ditt funktionsuttryck:

xn-xn-2=x2·xn-2-xn-2=xn-2·x2-1

Detta kan du sedan sätta lika med noll och lösa med nollproduktmetoden!

phsu 24
Postad: 18 feb 2018 18:04

Så x(n-2)+2  =  x2·xn-2 ?
varför kommer -xn-2 in i samma uttrycket efteråt? 

Känner mig totalt förvirrad nu och förstår inte alls mellansteget :( 

Uppgiften innan den här tror jag att jag har lyckats med att lösa men jag kanske har löst även den fel? Eller?

Snälla hjälp mig att reda ut det här!

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 18:09
phsu skrev :

 

Uppgiften innan den här tror jag att jag har lyckats med att lösa men jag kanske har löst även den fel? Eller?

Det här är en korrekt och snygg lösning.

Smutstvätt Online 24970 – Moderator
Postad: 18 feb 2018 18:10 Redigerad: 18 feb 2018 18:10

Först, din förra uppgift är korrekt löst! Bra!

-xn-2 kommer in eftersom hela funktionen är f(x)=xn-xn-2. x2 x^{2} skrivs om med omskrivningen, och sedan kvarstår -xn-2. Totalt får vi f(x)=x2·xn-2-xn-2=xn-2(x2-1). Sedan kan du lösa för nollställen som du gjort i förra uppgiften.

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 18:17 Redigerad: 18 feb 2018 18:18
phsu skrev :

Så x(n-2)+2  =  x2·xn-2 ?

Ja det stämmer. Detta enligt potenslagen ab·ac=ab+c a^b\cdot a^c=a^{b+c}

varför kommer -xn-2 in i samma uttrycket efteråt? 

Om du menar det Ture skrev så var det en kontroll av att faktoriseringen var korrekt.

Känner mig totalt förvirrad nu och förstår inte alls mellansteget :( 

...

Snälla hjälp mig att reda ut det här!

Om du tycker att det är rörigt så kan du göra så här:

y=xn-xn-2 y=x^n-x^{n-2}

Sätt nu xn-2=A x^{n-2}=A

Eftersom det enligt ovan nämnda potenslag gäller att xn=xn-2·x2 x^n=x^{n-2}\cdot x^2 så är alltså xn=A·x2 x^n=A\cdot x^2 och uttrycket för y kan då skrivas:

y=xn-xn-2=A·x2-A y=x^n-x^{n-2}=A\cdot x^2-A

Nu ser du att båda termerna har en gemensam faktor A som kan brytas ut:

y=A·x2-A=A(x2-1) y=A\cdot x^2-A=A(x^2-1)

Byt nu tillbaka från A A till xn-2 x^{n-2} :

y=A(x2-1)=xn-2(x2-1) y=A(x^2-1)=x^{n-2}(x^2-1)

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 18:25

eller ta ett exempel sätt n = 5

x5-x5-2 = x5-x3 =x3(x5-3-1) =x3(x2-1) 

phsu 24
Postad: 18 feb 2018 18:48

Okej, lyckades klura ut tankarna och förstå hur du menade Smutstvätt, och Yngve ditt knep gjorde att jag kunde hålla reda på alla steg!
Däremot är det inte helt glasklart än... Så här ser det ut nu: 

Det ser mycket bra ut! Du har dock glömt en rot till ekvationen x2-1=0 x^{2}-1=0 . Prova att använda konjugatregeln baklänges, och se vad som händer. :)

phsu 24
Postad: 18 feb 2018 20:07

Hur menar du Smutstvätt?

Enligt mitt facit ska det vara tre nollställen men jag får bara ut två.

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 20:09
phsu skrev :

Hur menar du Smutstvätt?

Enligt mitt facit ska det vara tre nollställen men jag får bara ut två.

Ekvationen x2-1=0 x^2-1=0 har två lösningar. Du har hittat en av dem.

phsu 24
Postad: 18 feb 2018 20:11

Okej, hur löser jag det? Med omvänd konjugatregel? Och hur?

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 20:16 Redigerad: 18 feb 2018 20:17
phsu skrev :

Okej, hur löser jag det? Med omvänd konjugatregel? Och hur?

Ja, om man vill kan använda konjugatregeln för att skriva om x2-1 x^2-1 som (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) .

Men jag skulle nog istället bara direkt skriva om ekvationen som x2=1 x^2=1 .

Vad har den ekvationen för lösningar?

phsu 24
Postad: 18 feb 2018 22:13 Redigerad: 18 feb 2018 22:13

finns det mer en en lösning på x2=1 än x=1 ?
Jag förstår inte vad det är jag missar

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2018 22:15
phsu skrev :

finns det mer en en lösning på x2=1 än x=1 ?
Jag förstår inte vad det är jag missar

Ja. x=-1 x=-1 är den andra lösningen eftersom även (-1)2=1 (-1)^2=1 .

phsu 24
Postad: 19 feb 2018 09:21

Tack alla för hjälpen! 

Svara
Close