Nollställen per grad i funktioner
Jag har en generell fråga om nollställen. Min mattelärare har lärt oss att det alltid finns lika många nollställen som graden på funktionen, matteboken gör det simplare och menar på att ibland finns det bara ett nollställe trots att den är ex en tredjegradsekvation. Om jag förstått det rätt så menar de egentligen att det bara finns en reallt nollställe? Betyder det att man aldrig kan se nollstället på grafen för att det är icke reallt? Hur visas det algebraiskt, genom i?
Skulle vara tacksam för en kort förklaring över hur det fungerar så jag förstår helheten bättre :)
Tack på förhand!
Antingen är resterande två nollställen komplexa, eller så har funktionen alla sina nollställen i samma punkt. En funktion som kanske är mer bekant är . Denna funktion har båda sina nollställen i samma punkt.
okej tack, är det en dubbelrot?
Ja, när nollställena till en andragradare ligger i samma punkt kallar man det för en dubbelrot. Ett exempel på en tredjegradare med alla rötter i samma punkt (en trippelrot) vore , som har alla tre lösningar i punkten .
Låt oss ta ett exempel. Antag att f(x)=(x-1)(x2+1). Faktorn x2+1 >=1 för alla reella x. Alltså är f(x)=0 om och endast om x=1 (nollproduktmetoden). Men om vi multiplicerar ihop parenteserna ser vi att vi har en tredjegradsfkn fast med enbart ett Reellt nollställe. Satsen du pekar på gäller Komplexa tal. Tillåter du komplexa nollställen, så kommer faktorn (x2+1) =0 att ha nollställena x=+/- i, dvs sammanlagt tre nollställen.
En annan situation där det ser ut som ett enda nollställe till en tredjegradsfkn är g(x)=(x-1)3 Här är det emellertid ändå tre nollställen fast alla tre är lika.
Att du inte med en sedvanlig graf kan läsa av de komplexa nollställena till f(x) beror på att de båda koordinataxlarna bara innehåller reella tal.
tack!
