Nollställe
Utgå från funktionen y = x2 - 2x + a
a)Bestäm värdet på a så att funktionen endast har ett nollställe.
b)För vilka värden på a saknar funktionen nollställen?
Båda dessa går ju att lösa med hjälp av diskriminanten av ekvationen x2-2x+a = 0 : Om funktionen endast har ett lösning (och därmed endast ett nollställe) är diskriminanten = 0. Är diskriminanten < 0 saknar funktionen lösning.
a)
- q = 0
q=a
p=-2
1-a=0
a = 1
b)
- q < 0
p=-2
q=a
1-a<0
1<a
Denna fråga är dock inte under avsnittet om andragradsekvationer och pq-formeln utan om just funktioner, funktioners symmetrilinije och extrempunkt. Är tanken att man ska lösa uppgiften på något annat sätt än vad jag gjort?
Hej.
Din lösning är utmärkt.
En annan variant som inte använder diskriminanten är att utgå från att en andragradskurva har sin extrempunkt på symmetrilinjen.
Eftersom symmetrilinjen ligger vid x = -p/2 så kan vi inse att symmetrilinjen är x = 1.
För att funktionen endast ska ha ett nollställe så gäller det att detta nollställe måste ligga på symmetrilinjen.
För att funktionen ska sakna nollställe måste det gälla att extrempunkten ligger under x-axeln om det är en maximipunkt och över x-axeln om det är en minimipunkt.
