Nollrum
Hej, jag ska lösa följande uppgift:
Jag började med att hitta baserna i nollrummet, där tänkte jag att man utför radoperationer tills att man får matrisen på trappstegsform och därefter löser ekvationen Ax=0 där x är (x1,x2,x3,x4)t för att få fram dessa.
Den matrisen jag får fram när jag utför dessa radoperationer är följande:
(1 0 -3 0 2
0 3 3 0 2
0 0 5 -1 1
0 0 0 0 0)
Men det känns inte rätt, finns det något sätt att kontrollera att man fått rätt matris? Eller ett tips på när man vet man vet att man är klar med samtliga radoperationer? Har inget facit jag kan se detta på.
Tack på förhand!
Varför känns det fel?
För att när jag ska beräkna Ax=0 där jag ansatt x5=t så går det inte att få fram x1 x2 x3 och x4 då det är för många obekanta på varje rad. Bör jag inte kunna förenkla matrisen ännu mer för att få fler nollor på vardera rad? Med andra ord så kan jag inte lösa Ax=0 med den matrisen.
Hej igen,
Efter kontroll på min miniräknare så såg jag att jag nästan hade rätt matris, den helt korrekta är:
(1 , 0 , 0 , -0.6 , 1.6
0 , 1 , 0 , 0.4 , 0.6
0 , 0 , 0 , -0.2 , 0.2
0, 0, 0, 0, 0 )
Efter parametrisering av denna, där x5=t och x4=s, fick jag nollrummets bas till följande: s(0.6 , -0.4 , 0.2 , 1 , 0) + t(-1.6 , -0.6 , -0.2 , 0 , 1).
Därefter tog jag fram bildrummet (kolonnrummet) och eftersom att denna är de kolonner som innehåller pivotelement i den framtagna matrisen så blev bildrummets bas: (1 , -1 , 2 , -1) , (2 , 0 , 1 , 1) och (1 , -2 , -4, 0).
Jag skulle mer än gärna uppskatta feedback på denna för att se om jag har tänkt rätt, vart en lite klurigare fråga enligt mig då jag behövde parametrisera två stycken x. Om jag har gjort fel någonstans så hjälp mig gärna på vägen!
Tack på förhand!
Hej!
Jag får det till att matrisen blir:
(1 , 0 , 0 , -0.6 , 1.6
0 , 1, 0 , 0.4 , 0.6
0 , 0 , 1 , -0.2 , 0.2
0, 0, 0, 0, 0 )
Men jag kan inte komma längre efter det då det finns för många okända. Så fastnar i samma problem som du hade från början.
