Nollproduktsmetoden

Säg att vi har en ekvation som lyder A•B = 0, dvs att vi har en produkt mellan två faktorer och att denna produkt har värdet 0.

Då måste åtminstone en av följande saker gälla:

• A = 0
• B = 0

För att inse det kan vi tänka så här: Även om t.ex. A är superjättepytteliten (typ 10^{-5 000 000}) så blir inte produkten lika med 0. Den blir nästan öika med 0, men inte helt lika med 0.

Det är detta som är nollproduktmetoden:

Om produkten av två (eller flera) faktorer är lika med 0 så måste minst en av dessa faktorer vara lika med 0.

=========

Användning i praktiken:

Säg att vi har en ekvation x²+x-6 = 0 och att vi har faktoriserat vänsterledet så att ekvationen lyder (x-2)(x+3) = 0.

Enligt nollproduktmetoden vet vi då att antingen måste det gälla att den första faktorn x-2 är lika med 0 eller så måste det gälla att den andra faktorn x+3 är lika med 0.

Det ger oss de två lösningarna  x-2 = 0 och x+3 = 0.

========

Metoden fungerar även vid flera faktorer.

Exempelvis har ekvationen x(x-1)(x-3)(x+5) = 0 lösningarna x = 0, x = 1, x = 3 och x = -5.